2023—2024学年度第一学期半期检测试题
九年级数学
本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷1至4页，满分100分；B卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．下列根式是最简二次根式的是（????????）
A． B． C． D．
2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．下列各组中的四条线段成比例的是（????）
A． B．
C． D．
4．关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（????）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根
5．若，则（）
A． B． C． D．x为一切实数
6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（????）
??
A． B．2 C． D．5
7．有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于（????）
??
A．3 B．18 C． D．
8．已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是()
A．4 B．5 C．4或5 D．不能确定
9．手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个，全组共互赠了30个，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）＝30 B．2x（x+1）＝30 C．x（x﹣1）＝30 D．x（x﹣1）＝30×2
10．已知，，则用表示为（????）
A． B． C． D．
11．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第6行从左向右数第3个数是（）
A． B． C． D．
12．设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是（?????????）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．若，则的值等于．
14．已知是关于的一元二次方程，则等于．
15．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是．
16．下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符．(注：而立之年表示人到了30岁)
聪明的同学，你一定能算得出周瑜去世时的年龄是岁．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（1）计算：．
（2）解方程：．
18．已知，．求的值．
19．如图，直线分别交直线于点，交直线于点，且，已知，．
(1)若，求的长．
(2)若，求的长．
20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以等为代表的战略性新兴产业，计划到2020年底，全省基站数量将达到6万座，到2022年底，全省基站数量将达到17.34万座
(1)按照计划，求2020年底到2022年底，全省基站数量的年平均增长率；
(2)若2023年保持前两年基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过25万座？
21．换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组，按常规思路解方程组计算量较大．可设，，那么方程组可化为，从而将方程组简单化，解出和的值后，再利用，解出和的值即可．用上面的思想方法解方程：
(1)；
(2)
B卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22．已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为．
23．对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则．
24．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是
25．如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点．若，则的值为．
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．
(1)黄金矩形的长；
(2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩