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重庆市第一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数图象上的是（????）
A． B． C． D．
2．随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
3．如图，该三棱柱的主视图是（????）
A． B． C． D．
4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（????）
A． B． C． D．
5．已知四个数a，b，c，d成比例，且，，，那么d的值为（????）
A．2 B．3 C． D．
6．下列命题中，错误的命题是（????）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
C．对角线相等的平行四边形是矩形； D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
7．如图，点P是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（????）
A． B． C． D．1
8．如图所示，某公园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪、则该矩形草坪边的长是（????）米．
A．6 B．8 C．10 D．6或10
9．如图，的边在x轴上，反比例函数的图象过点B，交于点E，若，的面积为6，则k的值为（????）．
A． B．2 C． D．3
10．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．计算：．
12．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．
13．如图，已知直线与反比例函数的图象交于点与点，则时x的取值范围为．
14．已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数m的取值范围是．
15．在一个暗箱里放有x个除颜色外其他完全相同的球，这x个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出x大约是．
16．如图，在正方形中，点E为中点，连接，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为．
17．若关于x的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为．
18．一个四位数若满足各个数位的数字均不为零，千位数字不等于十位数字，且千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称其为“有序等和数”．最小的“有序等和数”为；已知、（，，，为整数，，，，，）为“有序等和数”，将的千位数字作为十位数字，的十位数字作为个位数字得到的两位数记为，将的百位数字作为十位数字，的个位数字作为个位数字得到的两位数记为t，记，，若被整除余，且为整数，求所有满足条件的的和为．
三、解答题
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
21．学习了矩形后，小莉进行了拓展性研究．她发现：过矩形的一对对角的顶点分别作连接矩形另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状是平行四边形．为了证明这个发现，她的解决思路是通过证明这两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为点F，连接．（只保留作图痕迹）
(2)已知：如图，四边形是矩形，对角线交于点O，过C作于点E，过点A作的垂线，垂足为点F，连接．
求证：四边形为平行四边形
证明：∵，，∴①_____
∴②_______
∵四边形是矩形
∴③______
又∵
∴
∴④______
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
小莉再进一步研究