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重庆市第八中学校2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，则的取值应满足（）
A．且 B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，，相交于点，下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为，则可以列出方程为（）
A．
B．
C．
D．
7．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接，若，，则菱形的周长为（）
??
A． B． C．16 D．
8．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（）
A．17 B．21 C．25 D．29
9．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（）
A． B．2018 C． D．2024
二、多选题
10．已知反比例函数，下列说法正确的有（）
A．当时，在每一个象限内，随的增大而增大
B．若它的图象在第二、四象限，则的值为
C．若它的图象经过，则它的图象一定经过
D．若它的图象与正比例函数的图象交于，两点，点坐标为，则点的坐标是
三、填空题
11．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为．
12．已知，且，则．
13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从，，，四个景点中随机选择两个景点游览，则他刚好选到景点和景点的概率为．
14．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是．
四、解答题
15．因式分解，分式计算．
(1)因式分解：；
(2)计算：．
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．如图，在四边形中，，，点为的中点．
(1)尺规作图：作的平分线，与交于点，连接．
(2)求证：四边形是菱形，请根据以下思路完成填空．
∵平分，
∴①，
∵，
∴，
∴②，
∴．
∵，点是中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴③，
又∵，
∴是菱形（④）．
18．暑期将至，天气炎热，某校举办了“防溺水”安全知识讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测试，成绩采用百分制．现从初中部和高中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（成绩用表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，组：，组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息：
初中部被抽取学生的测试成绩为：52，59，66，67，70，72，74，78，78，83，86，88，90，91，92，92，92，94，97，99；
将高中部被抽取学生的测试成绩绘制成了扇形统计图如图所示，其中组的所有数据为：80，83，85，88．
初、高中部被抽取的学生测试成绩统计表
平均数
众数
中位数
初中部
81
92
a
高中部
81
92
81.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校是初中学生还是高中学生对“防溺水”安全知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初中部有3800名学生，高中部有1600名学生，估计该校初中部和高中部在此次安全知识测试中成绩在组的学生一共有多少人？
19．小宏去水果店购买了中果和大果两种车厘子，分别花费元和元．若中果的单价比大果少元/斤，且购买的中果数量是大果数量的倍．
(1)求中果车厘子与大果车厘子的单价分别是多少？
(2)小宏发现网上购买车厘子比水果店更便宜．其中果单价便宜了元/斤，大果单价便宜，于是小宏第二次在网上购买，中果的数量在上次的基础上增加了，大果的数量在上次的基础上增加了，结果这次购买车厘子的金额比上一次共多了元，求的值．
五、单选题
20．已知实数满足，，则的值为（）
A． B． C． D．
六、多选题
21．（多选）如图，点是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法