2024-2025学年第二学期期中考试
八年级数学试题
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（????）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A．1，， B．1，1，2 C．2，3，4 D．，，
3．下列运算中正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是
A．B． C．D．
5．某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，的长为，则，两点间的距离为
A． B．
C． D．
6．如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为（）
A．12B．13 C． D．
第6题图第7题图第9题图
如图，△的边在数轴上，数轴，，点所表示的数为，点所表示的数为1，以点为圆心，以长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是
A． B． C． D．
8．下列变量间的关系不是函数关系的是（）
A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径
9．如图，在的网格中，，为两个格点（格点为小正方形的顶点），再选一个格点，使为直角，则满足条件的点个数为（??）
A．3 B．4C．5 D．6
10．矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（????）
A．5 B．4
C．3 D．2
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．在函数y=中，自变量的取值范围是．
12．是整数，则正整数n的最小值是．
13．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为尺．（1丈=10尺）
第13题图第14题图第15题图
14．如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是．
15．如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为．
16．边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为为这个菱形的“形变度”．
（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．
（2）如图，、、为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为中的格点，则的面积为．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分）
17．（10分）计算：（1）；（2）．???????
18．（8分）先化简，再求值：其中．
19．（10分）劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．学校为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形的面积．
20．（10分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长．
21．（10分）如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点．
求作：线段DE，使得点E在线段AC上，且．
作法：①连接CD，
②以点A为圆心，CD长为半径作弧，再以C为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点M；
③连接DM，交AC于点E；
所以线段DE即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接AM，CM，
，，
四边形是平行四边形．①（填推理的依据）
，交于点，
，即点是的中点．②（填推理的依据）
点是的中点，
．③（填推理