2024—2025学年义务教育学业质量素养监测
七年级数学卷
（试题满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（）
A． B． C． D．
2．下列实数中，是无理数的是（）
A．3.14159 B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点一定在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法正确的是（）
A．的相反数为 B．的绝对值是
C．若，则 D．若，则
5．下列命题中，是真命题的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
6．如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（）
A．105° B．115° C．100° D．95°
7．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则（）
A． B． C． D．
8．定义一种新的运算：对于任意实数a，b，有，则的值是（）
A． B．0 C．10 D．
9．如图，点A、B的坐标分别是为，若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是和，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）
A．18 B．20 C．28 D．36
10．如图，已知，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，，点E在BD的反向延长线上，且，设，则的度数用含的式子一定可以表示为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离______2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）。
12．为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当______°时，．
13．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，则点B的坐标为______。
14．已知实数a，b满足关系式，求的立方根______。
15．如图，正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，以原点O为圆心，OA，OD为半径面弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．
16．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点Q的坐标为，且，则t的值为______．
三、解答题（8小题，共86分）
17．（本题8分）一个正数的两个不同的平方根是和的立方根是，c是的整数部分。
（1）求的值；
（2）求的平方根。
18．（本题10分）计算（1）；
（2）解方程：．
19．（本题8分）已知：如图，在三角形DBF中，，DE平分，点A是线段BD延长线上一点，点C在线段EF上，连接AC交DF于点M，．
求证：．
请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据。
证明：∵DE平分，
（①______）．
，
②______（③______）．
④______（⑤______），
（⑥______）．
，
（⑦______），
⑧______．
，
20．（本题10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C．
（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为______dm；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由。
21．（本题12分）如图，AE平分，．
（1）判断AB与CD是否平行，并说明理由。
（2）若，，，求的度数。
22．（本题12分）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，．
（1）点C的坐标为______；
（2）将乎移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；
（3）求的面积；
（4）在x轴上有一点P，使得的面积等于的面积，直接写出点P坐标。
23．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，点，若，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”。
（1）若点A的坐标是，则在点，，中．点A的“等差点”为点______；
（2）若点A的坐标是的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是与点互为“等差点