山东省菏泽市定陶区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，与是同位角的是（???）
A． B．
C． D．
2．为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（????）
A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是个体
C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是个
3．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
4．关于、的二元一次方程的非负整数解有（????）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
5．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（?????）
A．线段的长是点C到直线的距离
B．线段的长是点到直线的距离
C．、、三条线段中，PB最短
D．线段的长是点P到直线a的距离
6．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（）
A．6 B．10 C．18 D．20
7．若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（???）
A． B． C． D．
8．平面镜反射光的规律是：射到中面镜上的光线和被反射的光线与平面镜所夹的锐角相等，即如图①中∠α＝∠β；若如图②光线m被平面镜a和b两次反射后，反射出的光线n和入射光线m平行，且∠1＝40°，则∠2等于（）
A．40° B．80° C．90° D．100°
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，若列其中一正确方程，则下列说法错误的是（???）
A．表示的是竿子的长度 B．列出另一个方程为
C．表示一半的绳子长度 D．竿子的长度为10尺
10．如图是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中和图中的度数分别是（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是（选填“普查”或“抽样调查”）．
12．是关于的二元一次方程，则．
13．已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为．
14．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是．
15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为．
三、解答题
16．解方程组：
(1)（加减消元法）
(2)
17．完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，平分平分．
试说明：．
下面是解答过程，阅读并填空（理由或数学式）．
解：理由如下：（已知），
________（_______________）．
平分（已知），
_______（角平分线的定义）．
同理，．
______（_______________），
_______（_______________），
（_______________）．
18．如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
(1)与平行吗？为什么？
(2)如果，且，求的度数．
19．为了培养初中生的体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定举办篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动．为了了解学生对这五项球类活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项球类活动中的一种）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：_______，_______，扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为_______．
(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有初中生3000人，请你估计最喜欢排球的约有多少人．
20．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值．
21．新趋势·新定义??对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由：
(2)若方程组的解与具有“