山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数为（???）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（???）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．5，7，9
3．若，则表示实数的点会落在数轴的（???）
A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上
4．若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是的中点，表示竹竿端沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中，的变化趋势为（????）
??
A．下滑时，增大 B．上升时，减小
C．无论怎样滑动，不变 D．只要滑动，就变化
7．已知：如图，四边形是菱形，是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（????）
甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
??
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙
8．如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为（????）
??
A．6 B．8 C．12 D．24
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上任意一点，过点E作，，点F，G为垂足，若，，则FG的最小值为（????）．
A． B． C． D．
10．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（????）
??
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为．
12．如图所示，点、、、是数轴上四个点，与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则点表示的数是．
13．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为10，，则小正方形对角线的长为．
14．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则的长为．
15．如图，中，，，，点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；；以此类推，则第2025个三角形的周长是．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．数学兴趣小组研究菱形的画法时给出了以下做法，请按要求完成任务：
任务一：已知：在中，．求作：菱形
作法：
①延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点；
②延长，以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点；
③连接，，．
所以四边形即为所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵_____，_____，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
∴平行四边形是菱形（_____）（填推理的依据）．
任务二：
（3）如图，先画两条等长的线段，，然后分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交点为，连接，．得到的四边形_____菱形（填“是”或“不是”），依据是_____．
18．已知：如图，的对角线相交于点在直线上，并且．
(1)求证：四边形是平行四边形
(2)若，，，求的面积．
19．如图，在菱形中，为的中点，的延长线与的延长线交于点，为延长线上一点，且．
(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并证明你的结论．
20．如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
21．武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明站在原地想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
(3)小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由