2024~2025学年度第二学期期中考试
七年级数学
一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（）
A. B.
C D.
3.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（）
A. B. C. D.
4.若，则m、n的值分别为（）
A. B.
C. D.
5.如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（）
A. B.
C. D.
6.若是一个完全平方式，则的值一定为（）
A5 B.7或 C. D.5或
7.将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（）
A.减小 B.减小
C.增大 D.与的和不变
8.下列说法正确的是（）
A.“守株待兔”是随机事件
B.射击运动员射击一次，命中八环是必然事件
C.“翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件
D.“太阳从西方升起”是必然事件
9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（）
A. B. C. D.
10.在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与位置关系是（）
A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.重合
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．
11.用“”或“”号填空：______．
12.若，则_____．
13.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度．
14.如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．
15.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________．
16.对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_________．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18.如图，已知及内部一点P．
（1）过点P画直线交于点C；
（2）过点P画线段于点D；
（3）比较线段与的大小：________（用“”连接），其依据是____________．
19.一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20.完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴_____________．（______）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（_______）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
21.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．
（1）用含a，b代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）
（2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
22.如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．
（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
23.观察：
；
；
…
探究：
（1）_______（直接写答案）；
（2）求的值；
应用：
（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
24.如图，将一副三角尺的两个直角顶点C重合放在一起，其中，，，．
（1）与数量关系是______，理由：______；
（2）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）三角尺固定不动，将三角尺绕直角顶点C转动，但始终保持两个三角尺的直角顶点C重合，当点D在直线的上方时，使三角尺的边与三角尺的一边平行，请直接写出的度数．