专题1.1二次函数
内容概览
教学目标?教学重难点
1.学生能够准确理解二次函数的概念；
2.熟练掌握根据具体实际题，构建简单的二次函数模型，确定函数关系式，且能依据
实际意义正确确定自变量的取值范围；
教学目标3.学会运用待定系数法求解二次函数的解析式，提升数学运算与函数表达式确定的能
力；
4.积极感受数学与现实生活的紧密联系，充分认识数学在解决实际题中的重要价值，
从而激发学习数学的浓厚兴趣和应用数学的强烈意识。
1.重点
（1）y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a*0）,以及各系数的意义；
（2）根据实际题准确列出函数关系式；
教学重难点（3）二次函数值。
2.难点
（1）能够从实际情境中准确提炼出数学题，并构建二次函数模型；
（2）实际题中自变量取值范围。
知识清单
知识点01二次函数的相关概念
1.二次函数的概念：
一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a*0）的函数，叫做二次函数.
其中x是自变量，a,b,c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项.
注意：二次函数的判断方法：
①函数关系式是整式；
②化简后自变量的最高次数是2；
③二次项系数不为0.
2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量％的二次式，x的最高次数是2.
（2）a,b,c是常数，〃是二次项系数，人是一次项系数，c是常数项
注意：二次函数除了一般式y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a#））夕卜，
还有y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c0
【即学即练】
1.（24-25九年级上?黑龙江大庆?期中）下列各式中，y是工的二次函数的是（）
A.y=3x—1B.y——%2+%—1
C-y=iD.y=2x2+j
【答案】B
【分析】本题主要考查二次函数的定义：形如y=ax2-\-bx+c（。、b、c是常数，qAO）的函数，叫
做二次函数.利用二次函数定义进行解答即可.
【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
B.y=-x2+x-1是二次函数，故此选项合题意；
c、y=￡不是二次函数，故此选项不符合题意；
X2
D、y=2x2-F-不是二次函数，故此选项不合题意；
X
故选：B.
2.（24-25九年级上.广西南宁.期中）在圆的面积公式S=7ir2中，s与尸的关系是（）
A.一次函数关系B.正比例函数关系
.反比例函数关系D.二次函数关系
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可判断，解题的关键是正确理解：一般地
形如y=ax2+bx+x（q、b、c是常数，qA0）的函数叫做二次函数.
【详解】解：圆的面积公式S=7ir2中，s与尸的关系是二次函数关系,
故选：D.
知识点02二次函数的值
根据题意把X值代入函数解析式，求出y值即可。
【即学即练】
1.（24-25九年级上?山西吕梁?期中）当x=l时，y=2%2-1的函数值为（）
A.0B.1.2D.3
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键.把x=l代入函数解析