2024-2025学年(上)厦门双十中学初三数学
期中考试试卷
(试卷满分：150分考试时间：120分钟)
考生注意：
1．全卷分三个部分，共25题；
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)．
1．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（?????）
A． B．
C． D．
2．如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（???）
A． B． C． D．
3．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图标是中心对称图形的是（?????）
A． B．
C． D．
4．将抛物线y?x2平移得到抛物线y?(x?5)2，下列平移方法正确的是（????）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位
5．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（???）
A．9 B．3 C． D．
6．若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值为（???）．
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B(2，－l)，C（－m，－n），则点D的坐标是（??）
A．（－2，l) B．（－2，－l) C．（－1，－2)????D．（－1，2)
8．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（????）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在中，，??点O为的中点，将绕点O按逆时针方向旋转得到，点A，B，C的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（????）
A． B．4 C． D．
10．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（a＋n）=2，（b＋m）（b＋n）=2，则ab-mn的值为（????）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．已知抛物线，当时，y随x的增大而．
12．请写出一个关于x的一元二次方程；并且方程有两个相等的实数根．则这个一元二次方程可以是．
13．如图，用长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是的长方形鸡场，鸡场有一个的门，设与墙垂直的边长为，所列方程是．
14．若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为．
15．二次函数自变量和对应函数值的部分对应值如下表所示，则关于x的不等式．的解集为
x
0
1
2
y
13
8
5
4
5
8
13
16．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第段抛物线上，则．
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：x2+4x+1=0．
18．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
19．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时．
(1)作出；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求的长．
20．如图，x轴上依次有六个点，且从点处向右上方沿抛物线．发出一个带光的点．
(1)求抛物线顶点坐标；并在图中补画出轴；
(2)若抛物线上点，若，直接写出的取值范围为．
21．已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果是等腰直角三角形，c为斜边，解这个一元二次方程．
22．综合与实践
数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．
??
【实验过程】如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．
【收集数据】记录的数据如下：
运动时间t/s
0
3
6
9
12
15
…
运动速度V/（）