泸州市泸县二中2024-2025学年上期九年级半期测试题
数学
注意事项：
1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；
2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；
3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
A．?? B．?? C．?? D．??
2．已知二次函数，那么该二次函数图像的对称轴是（??????）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．一元二次方程配方后可变形为（????）
A． B． C． D．
4．已知点与点关于原点对称，那么（）
A．2 B． C． D．4
5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（????）
A． B． C．5 D．7
6．若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0
7．已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（????）
A． B． C． D．
8．将抛物线：向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（）
A． B．
C． D．
9．函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（????）
A． B．
C． D．
10．某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（????）
A． B．
C． D．
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c
①；②；③不等式的解集是；④若是抛物线上的两点，则．
上述4个判断中，正确的是（）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
12．已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，求此时t的值为（????）
A．1或 B．2或 C．3或 D．或
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．分解因式：．
14．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是．
15．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=．
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）
三、解答题（共72分）
17．计算：．
18．解方程：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
21．如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）
22．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图（2）.请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机调查的学生人数是_______，图（1）中m的值是_______；
（2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
23．在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标为，且过点B0,3．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求出该函数与轴的交点坐标；
(3)画出该二次函数的图象，并写出当时，自变量的取值范围．
24．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示．
(1)直接写出y与x之间的函数关系；
(2)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之和的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
25．如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知