专题6一次函数
1.正比例函数及其性质
正比例函数的一般形式是，图象的性质有：(1)当k时，图象经过第一、三象限，y随x
的增大而增大；(2)当k时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
2.一次函数及其性质
一般地,如果(k,b是常数,k≠0)，那么y叫作x的一次函数.一次函数的图象是必经过，
两点的一条直线.一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质:(1)当k时,y随x的增大而增大；当k
时，y随x的增大而减小；(2)当k0且b0时，函数图象经过第象限；当k0且b0时，函数图象经过
第象限；当k0且b0时，函数图象经过第象限；当k0且b0时，函数图象经过第
象限.一次函数y=k(x+m)+b(k≠0)的平移法则是“左右平移，上下平移，须牢记，
错不了”.
3.确定一个正比例函数，就是需要确定正比例函数y=kx(k≠0)中的.确定一个一次函数，就是需要确
定一次函数y=kx+b(k≠0)中的常数和.解这类问题的一般方法是.求解与一次函数有关
的图形的面积问题时，一般将其易求解的三角形、四边形问题来解决.利用一次函数求实际问题中的最
值问题时首先，再根据其性质判断其，然后求出图象边缘的点的所对应的函数值(最大
或最小)即可.
实战演练
1.在同一平面直角坐标系中，一次函数=+2与=2+的图象可能是()
2.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数.=?+?与=?+b2的图象分别为直线l1和直线
l，下列结论正确的是()
2
.???0
.?+?0
.???0
.???0
3.在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大,且ab0,则点A(a,b)在()
A.第四象限B.第三象限
C.第二象限D.第一象限
4.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量
相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为()
A.150kmB.165km
C.125kmD.350km
5.已知(x,y),(x,y),(x,y)为直线y=-2x+3上的三个点,且???,则以下判断正确的是()
112233
A.若??0,则??0
B.若??0,则??0
C.若??0,则??0
D.若??0,则??0
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(am0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结
论：
①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大；
?==?3
②方程组{