专题8二次函数
1.一般地，如果=2++(,,是常数，a≠0)，那么y叫作x的二次函数.其中，是二次项，
是一次项，是常数项.
2.二次函数的图象的性质：二次函数的图象是，对称轴是.(1)若a0，时，y随
x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，函数有最小值，为.(2)若a0,
时,y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，函数有最大值，为
.
3.二次函数=2++(a,b,c是常数,a≠0)中,a,b,c的含义:a的符号与有关，时抛物线开
口向上，时抛物线开口向下；b的符号与对称轴有关，对称轴为=?2,先根据开口方向确定a的符
号，再根据对称轴的确定b的符号；c的符号与抛物线和的交点有关，抛物线和y轴的交点坐
标为，当抛物线和y轴正半轴相交时，，当抛物线和y轴负半轴相交时,.
4.二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程的解是其对应的的图象与x轴的交点坐标
的；一元二次方程中的可以判定二次函数的图象与x轴是否有交点，时，图象与
x轴有；时，图象与x轴有;时,图象与x轴.
5.二次函数的平移法则:、.
6.二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式:;(2)顶点式:;(3)交点式：.若已知抛物线上任
意三点，通常选择，利用待定系数法列来解；当已知抛物线的或时，常设其解析
式为顶点式来解；结合题设的具体情况，亦可选择顶点式的为所求函数的解析式；当已知抛物线与x轴有
时，则选择设函数解析式为来解.
7.用二次函数解决实际问题
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的值.
(2)二次函数的应用包括以下几个方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的关系；运用二次
函数的知识解决实际问题中的值.
实战演练
()
1.抛物线.=2+92?3的顶点坐标是()
A.(9,-3)B.(-9,-3)
C.(9,3)D.(-9,3)
()
2.点A(m-1,y),B(m,y)都在二次函数=?12+的图象上.若yy,，则m的取值范围为()
1212
3
A.