第四章三角形1认识三角形第1课时三角形及其内角性质

知识点3三角形按角的大小分类7.三角形按角分类，可分为________?三角形、________?三角形和_________三角形.锐角钝角直角12345678910111213141516

9.【2023·遂宁】若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是_________三角形.直角12345678910111213141516

12345678910111213141516点拨：如图，过含30°角的直角三角板的直角顶点B作直线BF∥l1，交AC于点F.因为∠C＝30°，所以∠A＝90°－∠C＝60°.因为∠1＝120°，所以∠AED＝180°－∠1＝60°.所以∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝60°.

12345678910111213141516因为BF∥l1，所以∠ABF＝∠ADE＝60°.所以∠FBG＝90°－∠ABF＝30°.因为BF∥l1，l1∥l2，所以BF∥l2.所以∠BGH＋∠FBG＝180°.所以∠BGH＝180°－∠FBG＝150°.所以∠2＝∠BGH＝150°.

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解法一：因为DE∥BC，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE.因为∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.解法二：因为CD∥AB，所以∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°.因为∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，所以∠B＋∠ACB＋∠A＝180°.12345678910111213141516

点方法：说明三角形内角和定理的思路方法：用平行线作为桥梁，将三个内角“转移”集中成一个角或两个角，再说明这个角或两个角的和是180°即可.12345678910111213141516

15.【教材P84习题T5变式】如图是A，B，C三个便民超市和小亮家（点D）的平面图，已知A，B，C三点在同一条东西方向的路段上，D在A的北偏东50°方向，在C的北偏西20°方向，且点B到A，D两点的距离相等，试求出从小亮家（点D）观测便民超市B，C两处的视角∠BDC的度数.12345678910111213141516

16.【学科素养·推理能力】如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称为“8字形”.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且分别与CD，AB相交于点M，N.试解答下列问题：12345678910111213141516

（1）在图①中，请直接写出∠A＋∠D与∠B＋∠C之间的数量关系为_________________________.（2）仔细观察，在图②中“8字形”的个数有______?个.∠A＋∠D＝∠B＋∠C612345678910111213141516

（3）图②中，∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系？说明理由.12345678910111213141516

解：（3）∠D＋∠B＝2∠P.理由如下：因为∠D＋∠DAM＋∠AMD＝180°，∠P＋∠PCM＋∠PMC＝180°，∠AMD＝∠PMC，所以∠D＋∠DAM＝∠P＋∠PCM.①因为∠B＋∠BCN＋∠BNC＝180°，∠P＋∠PAN＋∠ANP＝180°，∠BNC＝∠ANP，所以∠B＋∠BCN＝∠P＋∠PAN.②12345678910111213141516

因为AP和CP分别平分∠DAB和∠BCD，所以∠DAM＝∠PAN，∠BCN＝∠PCM.①＋②得∠D＋∠DAM＋∠B＋∠BCN＝∠P＋∠PCM＋∠P＋∠PAN，所以∠D＋∠B＝2∠P.12345678910111213141516

（4）应用：如图②，当∠D＝50°，∠B＝40°时，直接写出∠P的度数.?12345678910111213141516

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