模块□ 4
试题练兵
如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离〔参考数据：2≈1.414，3
≈1.732，结果取整数〕．
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．〔参
考数据：6≈2.449，结果保存整数〕
随着航母编队的成立，我国海军日益强大．2025年4月12日，中心军委在南海海疆盛大进展海上，在之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海疆航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰连续沿正北方向航行一段时间后，到达位于
观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？〔参考数据：2
≈1.414，3≈1.732，结果准确到1海里〕
由我国完全自主设计、自主建筑的首艘于2025年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．假设航母连续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
〔参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕
如下图，在某海疆，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜寻觉察，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，海监船A的航行速度为
30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？〔参考数据：2≈1.41，3
≈1.73，6≈2.45，结果准确到0.1小时〕
钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视巡航．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛〔设N、M为该岛的东西两端点〕最近距离为15海里〔即MC=15海里〕，在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达点B，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向〔其中N、M、C在同一条直线上〕，求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．〔准确到0.1海里，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°=0.54，tan57°≈1.54〕
如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里．〔结果准确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73〕
如图，某公安海上缉私局觉察在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64°的方向向公海逃跑，于是缉私局命令位于点P北偏东30°方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进打算在B处拦截走私船．
求A、B两处的距离；〔结果保存整数〕
假设公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？
【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，2≈1.4，3≈1.73，5≈2.2】
如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，船长都收到已触礁搁浅的船P的求救信号，船
P在船A的北偏东60°方向36海里处，船P在船B北偏西37°方向，假设船A，船B分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时动身，匀速前往救援，通过计算推断哪艘船先到达船P处．〔参考数据3≈
1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80〕
如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西
60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的