数学
注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．）
1．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（??）
A．
?? B．?? C．
?? D．
??
2．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（????）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象的顶点坐标是（???）
A． B． C． D．
5．如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（???）
A． B． C． D．
6．若抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．或
7．在平面直角坐标系中，若抛物线的图象经过，，三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（???）
A．开口向上 B．与轴交于负半轴
C．顶点在第二象限 D．对称轴在轴右侧
8．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（???）
A．
B．
C．
D．
9．已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：
…
…
…
…
则当时，的取值范围是（????）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，，抛物线的最小值为．下列值中，的值可能是（???）
A． B． C．2 D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知是方程的解，则m的值为．
12．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是（写出一个即可）.
13．在平面直角坐标系中，把点绕原点逆时针旋转，对应点坐标为．
14．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是．
15．如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是．
16．在同一平面直角坐标系中，已知直线（是常数，）过点，若无论取何值，直线与抛物线（是常数，）的图象总有公共点，则的取值范围是．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．解方程：．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)画出关于点的中心对称图形，并写出点的坐标；
(2)若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
19．先化简，再求值：，其中．
20．为响应全民阅读的号召，新兴中学鼓励学生到校图书馆借阅读书，据统计，该图书馆在3月图书借阅总量是1000本，5月图书借阅总量是1440本，求该图书馆的图书借阅总量从3月到5月的月平均增长率．
21．如图，在中，，，．
(1)尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，求的长．
22．网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为10元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元．设销售板栗的日获利为（元）．
（元）
17
18
19
20
230
220
210
200
(1)求日销售量与销售单价之间的函数解析式；
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
23．已知实数，，满足．
(1)若，求，的数量关系；
(2)若，为正整数，则的值能否等于？请说明理由．
24．如图，在菱形中，，对角线，相交于点，为线段上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，交延长线于点．
(1)求证：；
(2)在点运动过程中，的大小是否发生变化？请说明理由；
(3)判断线段与线段的数量关系，并证明．
25．如图，已知二次函数交轴于点，，交轴于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)记中点为点，过点作直线交轴负半轴于点，交抛物线于点，，点在点右边．
①当时，点为抛物线上的一个动点且点在线段上方，求面积的最大值；
②当时，若点与点关于直线对称，求证：．
1．C
解：A：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；
B：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；
C：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
D：该图形是中心对称图