2025山西中考临考数学猜押大题
1．山西临汾尧都区的贺家庄鲜桃是全国农产品地理标志.一
位经销商敏锐地捕捉到了贺家庄鲜桃的市场潜力，果断以
每千克8元的价格从种植基地购进一批鲜桃，计划在20
天内完成销售.设第x天的销售量为y千克，该经销商了解
到y是x的一次函数，其部分对应值如下表：
5101520
x……
y…35302520…
已知第x天的销售价格
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）设第x天的利润为w元，在这20天中，该经销商在第几天的销售利润最大，最大利
润是多少？
（3）在销售的前6天中，种植基地为了激励经销商收购，经销商每销售1千克鲜桃就奖励
a元(a≥1)，通过销售记录发现，经销商每天获得奖励后的利润随时间x的增大而增大，
求a的取值范围.
2．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，AC为对角线，点O
是AC的中点，点E是边AD上一点，连接EO并延长交BC于点F，将正方形ABCD沿
EF所在直线折叠，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，A′B′分别交AD，CD于
点G和点H，B′F交CD于点I，连接EI，当EI//AC时，试判断四边形A′EIB′的形状并说
明理由.
独立思考：
（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：
（2）希望小组受此问题的启发进行探究，如图2，连接OH，当点E在AD上运动时，他
们发现OH与OF始终相等，请你给出证明；
问题解决：
（3）已知正方形ABCD的边长为12，智慧小组突发奇想，在点E运动过程中，连接OA′
和OI，当AE3时，请直接写出图中阴影部分（四边形A′OIH）的面积.
图1图2图3
参考答案
1.解：（1）设y关于x的函数表达式为ykx+b（k≠0）.
把x10，y30和x20，y20代入，得
〔k-1，
解得{
{llb40
∴y关于x的函数表达式为y-x+40.
（2）当1≤x≤9时，设第x天的利润为W元.
1
根据题意，得
1≤x≤9，∴当x8时，W有最大值，为512元.
1
当10≤x≤20时，设第x天的利润为W元.
2
根据题意，得
∵10≤x≤20，∴W随x的增大而减小.
2
∴当x10时，W有最大值，为450元.
2
综上，该经销商在第8天的销售利润最大，最大利润是512元.
（3）当1≤x≤6时，
根据题意，得
∵经销商每天获得奖励后的利润随时间x的增大而增大，
∴a的取值范围为1≤a＜2.5.
2.解：（1）四边形A′EIB′是矩形.
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴DADC，∠BAD∠B∠BCD∠D90°,DA//BC.
∴∠DAC∠DCA45°,∠EAO∠FCO.
∵EI//AC，
∴∠DEI∠DAC45°,∠DIE∠DCA45°.
∴∠DEI∠DIE.
∴DEDI.
∴DA-DEDC-DI，即EAIC.
在△AEO和△CFO中，
LEAOLFCO，