广西壮族自治区桂林市2025届高考第一次跨市联合模拟考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知1+i2z=3+4i,则z的虚部为
A.-2B.-2C.2iD.2
2.已知各项均为正数的等比数列{am},a=4,则log?a3+log?a11=
A.2B.3C.4D.5
A.2.03B.2.21C.2.12D.3.55
4.已知直线1的一个方向向量为a=(2.1),则过点A(1,-1)且与1垂直的直线方程为()
A.z-2y-3=0
则直线DC,B?C所成角的余弦值为()
A.√B.c.3D.3√2
6.“3x∈R,使ax2-4r-30”的一个充分不必要条件是
A.a≤0C.a≥1D.a或a≥0
B.a-3
7.已知双曲线E:的左、右焦点分别为F,F?,直线1与E的两条渐近线分别交
一景=1(a0,0)
于A,B两点，○为坐标原点，若2F?A=AB,OA⊥AB,则E的离心率为()
A.√2B.√3C.√5D.Y2
8.函数f(z)=In|1-x+e2-2,若a=r(3,b=f(2),
A.ebaB.bcaC.abcD.bac
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知的二项式系数和为64,则()
(2r-
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A.n=6B.常数项是第3项
C.二项式系数最大值为20D.所有项系数之和等于1
10.已知数列{an}满足
a1=2,aa+1=200+3,neN,则
A.a=26
B.若
+++…+六=36,则n=3
C.an=3-1
D.若数列{b。}满足记S?为{bn}的前n项和，则
=0.0+Is=4-2.3#-2
11.已知抛物线E:
=
点，则以下选项正确的是
A.F坐标为(1,0)
B.当MALMB时，|AB|=4
C.若|AF|·|BF|=16,则S△MAB=8√2
D.过点F作与AB垂直的直线与E交于C、D两点，则四边形ACBD面积的最小值为32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
Vk∈N”,都有,则t的取值范围为_______.
2X2-tλ+2(2k-1)’
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=(a+e)2-ae.
(1)求B;
(2)若b=3,求△ABC的周长的最大值；
(3)若△ABC的面积为√3,D为AC的中点，且|AC|=2√3,求BD的长.
16.(本小题15分)
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某所学校进行知识竞赛，最终甲乙同学进入决赛，争夺冠军，决赛一共有文化、科技、体育三个项目，比
赛采取每个项目中回答对问题多的那个同学在该项目获胜并且获得20分，没获胜的同学得0分，三个项目
比赛结束，总得分高的同学获得冠军，已知甲同学每个项目获胜的概率分别为,比赛没有平局，
,2,3
且每个项目比赛相互独立.
(1)求乙同学总得分为40分的概率；
(2)用X表示甲同学的总得分，求X的分布列与期望；
(3)判断甲乙两名同学谁获得冠军的概率大.
17.(本小题15分)
E为PB的中点.