2022年武汉大学强基计划测试数学试题
1设.％,与，…，％(7112)皆为正数，且满足
,,,=_J_
刈+2022十⑦2+2022十筋+2022-2022
证明:
S性；竺N2022
n—1
2设.夕为椭圆(7：亏+@~=1的左焦点，尸为椭圆C上一点
(1)作正方形FF4B(F,F,A,B按逆时针排列)，当F沿椭圆运动一周，求动点B的轨
迹方程
(2)设Q(3,2)为椭圆外一点，求|PQ|+|P歹|的取值范围
3.已知函数/(⑦)=2a;3+3ax2+6(3—a)x+2022a,若/(劣)在区间［-2,2］上的单调增函
数，求实数G的取值范围
4.连续随机掷一颗骰子，一直掷到6点出现3次为止，用X表示停止时巳经掷的次数
(1)求X的分布列P(X=),k=3,4,…
(2)令Y=min(max(X,4),5),求数学期望E(Y)
2022年武汉大学强基计划校测数学试题答案
1?l乂X-\y3*2t*电t(刀》2)皆为止数，旦满足
1.1工上1一_J_
的+2022x2+2022xu+2022一2022
证明：
?方地;垢\2022
74—1
证明：由题意可知
20222022工2022
跖+2022x2+2022%+2022一
令
20221
2022+垢=。—=2。22(疽)
此时等价于
(1\+处+…+如=1
即证
伽22“001).“C-1)》2Q22
队一1
等价于证
（1一的）（1一位）…（1一咀s］）?
⑶例…心
由均值不等式可知
1—q，i=Q—q“+???+aN(n—1)n#如Q3…如
1—但=Q]卜。3+…+GeNS—1)#QiQg
1—Qn=Qi+山+…+5(n—1)J￥Qi%…如~i
则
(1—血)(1—-2)…(1—On)(71—1)”。1—厂??一”=(〃_)”
。例??Onfl]d2…Q?
证毕！
2.
设F为椭圆C：—+^=1的左焦点，P为椭圆C上一点z
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(1)作正方形FPAB(F,P,A,B按逆时针排列)，当P沿椭圆运动一周，求动点B的轨迹方程‘
(2)设Q(3,2)为椭圆外-一点，求|PQ|+|PF|的取值范围z
首先来解决第二问:见上左图〃
显然当F、