2.6对数与对数函数
五年高考
考点1对数及其运算
1.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,则1a+1b
A.-1B.lg7C.1D.log710
答案C
2.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()
A.25B.5C.25
答案C
3.(2021全国甲理,4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()
A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6
答案C
4.(2024全国甲理,15,5分,中)已知a1且1log8a?1
答案64
考点2对数函数
1.(2024天津,5,5分,易)设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为()
A.abcB.acbC.cbaD.cab
答案D
2.(2021新高考Ⅱ,7,5分,易)若a=log52,b=log83,c=12,则()
A.cbaB.bcaC.acbD.abc
答案C
3.(2020课标Ⅰ理,12,5分,中)若2a+log2a=4b+2log4b,则()
A.a2bB.a2bC.ab2D.ab2
答案B
4.(2024北京,9,4分,易)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则()
A.log2y
C.log2y1+y22
答案B
5.(2019浙江,6,4分,中)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0,且a≠1)
答案D
6.(2020课标Ⅲ理,12,5分,难)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()
A.abcB.bacC.bcaD.cab
答案A
7.(2020课标Ⅱ理,9,5分,难)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()
A.是偶函数,且在12
B.是奇函数,且在?1
C.是偶函数,且在?∞
D.是奇函数,且在?∞
答案D
三年模拟
基础强化练
1.(2025届广东三校联考,5)已知对数函数y=logax(a0且a≠1)是减函数,若m=a3,n=3a,p=loga3,则m,n,p的大小关系是()
A.mnpB.nmp
C.npmD.pnm
答案B
2.(2025届江西上饶沙溪中学月考,5)已知a∈R,函数f(x)=ex?a,x≤0,?ln(x+1)?
A.(0,+∞)B.(1,+∞)
C.{0}∪[1,+∞)D.{0}∪(1,+∞)
答案D
3.(2025届江苏海安高级中学月考,7)已知a0,b0,log9a=log12b=log16(a+b),则ab=()
A.2
答案D
4.(2024河南师大附中三模,3)函数f(x)=ln(1?x)的定义域为(
A.(-∞,0]B.(-∞,1)
C.[0,1)D.[0,+∞)
答案A
5.(2025届江苏如东开学考,5)已知a=log2(3?5+3+5),则4-a=
A.5
答案D
6.(2024广东实验中学模拟,5)设a=340.5,b=430.5,c=log34(log34
A.cbaB.cabC.abcD.acb
答案B
7.(2025届吉林长春东北师大附中开学考,4)若f(x)=(x+a)ln4x?34x+3为偶函数,则a
A.-1B.0C.12
答案B
8.(2025届江苏南京六校联合体学情调研,4)已知定义在实数集R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=log2x-1,则集合{x|f(-x)-f(x)0}可表示为()
A.(2,+∞)B.(-∞,-2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)
答案D
9.(2024河北保定部分高中开学考,6)已知a0,且a≠1,函数f(x)=3a?x,x2,log
A.(1,+∞)B.1
C.2
答案D
10.(2025届江苏“决胜新高考”联考,12)f(x)=4x?1,x≥0,log2(1?x
答案25
11.(2024山西长治四中月考,13)函数f(x)=log12(x2-3)的单调递减区间是
答案(3,+∞)