1.2常用逻辑用语
五年高考
考点1充分条件与必要条件
1.(2023天津,2,5分,易)已知a,b∈R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
2.(2021北京,3,4分,易)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案A
3.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案A
4.(2021浙江,3,4分,易)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,则()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案B
6.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案C
7.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:Snn为等差数列,则(
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案C
考点2全称量词与存在量词
1.(2024新课标Ⅱ,2,5分,易)已知命题p:?x∈R,|x+1|1;命题q:?x0,x3=x.则()
A.p和q都是真命题
B.?p和q都是真命题
C.p和?q都是真命题
D.?p和?q都是真命题
答案B
2.(2016浙江理,4,5分,易)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()
A.?x∈R,?n∈N*,使得nx2
B.?x∈R,?n∈N*,使得nx2
C.?x∈R,?n∈N*,使得nx2
D.?x∈R,?n∈N*,使得nx2
答案D
3.(2015课标Ⅰ,3,5分,易)设命题p:?n∈N,n22n,则?p为()
A.?n∈N,n22nB.?n∈N,n2≤2n
C.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n
答案C
三年模拟
基础强化练
1.(2025届广东广州调研,3)设θ是第一象限角,则“θ?π12π
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案A
2.(2024江苏苏州适应性考试,2)已知向量a=(2,3),b=(x,6),则“x-9”是“a和b的夹角是锐角”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
3.(2025届甘肃高考模拟,2)已知命题p:?x∈N,x2+1?N;命题q:?x∈Z,x3x,则(
A.p和q都是真命题
B.?p和q都是真命题
C.p和?q都是真命题
D.?p和?q都是真命题
答案B
4.(多选)(2025届重庆巴蜀中学期中,9)已知p:?x∈N,2x+1是奇数,q:?x∈N,3x+1是偶数,则()
A.?p:?x∈N,2x+1是偶数
B.?p:?x∈N,2x+1是偶数
C.?q:?x∈N,3x+1是奇数
D.?q:?x∈N,3x+1是奇数
答案BD
5.(2024重庆质量检测,12)若命题“?x∈R,-x2-2mx+2m-3≥0”为真命题,则实数m的取值范围为.?
答案(-∞,-3]∪[1,+∞)
6.(2025届河南部分名校阶段性测试(二),12)已知集合P={y|y=x+a,-1x≤2},Q={x|ln(2-x)0},若x∈P是x∈Q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.?
答案[0,2]
能力拔高练
1.(2025届安徽合肥一中月考,3)已知函数f(x)=a?ex1+aex·cosx,则“a=1”是“函数f(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案A
(2025届江苏无锡期中,5)若等差数列{an}的前n项和为