EX.2Robot公司对加满油的车辆免费洗车，对不加油只洗车的车收费0.5美元。经验表明：两者顾客数大致相等。一次加油盈利0.7美元，洗车成本0.1美元，每天营业14小时。设备1：5分钟洗一辆车，成本12美元设备2：4分钟洗一辆车，成本16美元设备3：3分钟洗一辆车，成本22美元问题：顾客只有5分钟的耐心，每小时10名顾客前来洗车，选用哪种设备？*损失：2X14X(0.7+0.4)/2=15.4美元/天选择2，每天成本增加4美元。*排队系统：等待服务的顾客、服务台；本质：研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率问题。总体目标：以最少的服务台满足最多的客户需求。**排队可以是有形的队列，也可以是无形的队列。排队可以是人，也可以是物。相邻顾客到达时间间隔服从指数分布，单位时间段内到达的顾客数服从泊松分布。*通道-服务台；阶段-步骤**1、服务员和通道是同义词，表示在同一时间一条通道只能处理一名顾客。*技术注解7：排队论排队论的经济含义排队系统排队模型*引导案例-1时间花在哪里？美国人一生中平均时间花费：6个月-等红灯8个月-打开邮寄宣传品1年-找东西2年-徒劳地回电话4年-做家务5年-排队等候6年-吃东西资料来源：1989年1月30日《美国新闻与世界报告》*引导案例-2银行排队系统*引导案例-3医院排队系统*形形色色的排队系统到达的顾客服务内容服务机构出故障的机器病人进港货船刑事案件到达路口的车辆修理诊断（或治疗）装（卸）货侦破通过路口修理技工医生（或治疗设备）码头、泊位刑侦部门交通信号灯*TN7.1排队论的经济含义排队问题的核心问题：对不同因素做权衡决策。提供更快捷的服务而增加的成本VS等待成本排队等待复印、增加新病床思考：出现了排队问题怎么办？*TN7.1.1成本－效益平衡总成本成本最佳服务能力服务能力图1服务能力和等待成本的权衡图等待成本服务成本最小值排队分析目的：使顾客等待成本与服务能力成本之和最小.*思考：为什么会出现排队现象？顾客离开????顾客顾客排队服务台TN7.1.2排队问题的实际应用*假定每小时平均有4位顾客到达，服务人员为每位顾客的平均服务时间为15分钟。在以下情况将出现排队现象：平均到达率高于平均服务率顾客到达的间隔时间不一样（随机）服务时间不一样（随机）*到达数量时间服务能力如何缩短队长：通告、服务人员、机器、政策图2服务能力和顾客到达数量图*TN7.2排队系统顾客到达等待排队服务机构顾客到来排队规则服务规则离开系统服务系统图3排队系统图*有限顾客源例如：公司只有三台机器时，需要维修的数量潜在顾客数量无限顾客源例如：顾客数量足够大、商场中1000名顾客TN7.2.1顾客到达本章讨论的重点*TN7.2.2顾客到达的分布常用的模型假定服务时间服从指数分布，顾客到达速度服从泊松分布。1指数分布当顾客以完全随机的方式到达服务台时，假设相邻到达时间间隔服从指数分布，但平均到达率不变；*图4指数分布图指数分布（时间）顾客到达的概率0时间指数分布的概率密度函数*（1）（2）（3）t（分钟）下一个顾客在大于等于t分钟内到达的概率下一个顾客在小于等于t分钟内到达的概率01.0000.50.610.391.00.370.631.50.220.782.00.140.86表1下一个到达的顾客的时间间隔的概率*2泊松分布假设单位时间到达的人数服从泊松分布，那么某一时间段T内，n个人到达的概率：*如果一个系统的平均到达率是每分钟有3个顾客到达（?=3），求1分钟内有5个人到达的概率。*泊松分布的形式时间T内有n个人到达的概率01234567891011120.200.180.160.140.120.100.080.060.040.020.00到达的人数图5泊松分布*顾客到达的其他特征分布（指数、泊松）方式（可控、不可控）收费、折扣、营业时间公告到达规模（单件、批量）顾客耐心程度*TN7.2.3排队系统中的参数1.队长：有限队长、无限队长2.队列：单列队、多