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文档摘要

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有限群结构剖析：块覆盖、块分离及不可分解模参量化研究

一、引言

1.1研究背景与动机

有限群作为代数学的核心研究对象之一，在数学的众多领域以及其他科学学科中都扮演着举足轻重的角色。从数学内部来看，有限群理论与数论、代数几何、表示论等分支有着千丝万缕的联系。在数论中，有限群被用于研究数的整除性质和同余关系，为解决诸如费马大定理等经典问题提供了重要的工具和思路。在代数几何里，有限群作用于代数簇，深刻影响着代数簇的几何性质和分类，使得数学家能够从群论的视角去理解复杂的几何结构。在表示论中，有限群的表示为研究群的结构和性质提供了强大的手段，通过将群元素映射到线性空间上的线性变换，把抽象的群论问题转