第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日概述观测误差及其分类偶然误差的性质衡量精度的标准误差传播定律等精度观测的精度评定非等精度观测的评定第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日第一节概述一、测量误差来源观测者感觉器官鉴别能力的局限性由于受观测者的感觉器官的鉴别能力的影响，使得在对仪器进行对中、整平、照准、读数、观测者技能的熟练程度等方面均会产生误差。仪器工具的质量由于受到测量仪器精确度、仪器结构不完善的限制，使得测量误差受到一定的影响。观测时所处的外界环境由于测量时所处的外界环境中的空气温度、压力、风力、日光照射、大气折光、烟尘等客观因素的不断变化，必将使测量结果产生误差。第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日二、研究误差理论的目的（1）从带有误差的观测值中获得最或然值（2）评定观测值的最或然值的精度最或然值：最可靠值多余观测：测量工作往往都要进行多余必要次数的观测。观测条件：观测者、观测仪器和外界环境第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日第二节观测误差及其分类一、观测误差X为观测量的真值L为该量的观测值Δ为该量的真观测误差：Δ=L-X第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日二、观测误差的分类1、按照误差产生的规律分（1）系统误差：在相同的条件下作多次观测，如果误差值在大小和符号上表现出一致性或者按照一定的函数规律变化。（2）偶然误差：在相同的条件下作多次观测，其误差值在大小和符号上都不相同，表面看不出明显的规律性。（3）粗差亦称错误，是由于观测者使用的仪器不合格、观测者的疏忽大意或外界条件发生意外变动引起的错误。第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日2、按误差产生的来源分（1）人差（2）仪器误差（3）外界环境误差第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日第三节偶然误差的性质例如：在相同的观测条件下，对一闭合水准路线上重复进行普通水准测量89次，每次测得一个高差闭合差，现取误差区间的间隔10mm，现分析闭合差的误差规律。第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日误差区间负的误差正的误差备注个数k相对个数k/n个数k相对个数k/n0mm~10mm10~2020~3030~4040~5050以上∑25115210440.2810.1240.0560.0220.01100.4942697300450.2920.1010.0790.034000.506等于区间左端值的误差计入该区间第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日偶然误差特性（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定的限值（误差有界性）（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大（小误差的密集性）（3）绝对值相等的正误差和负误差出现的概率大致相等（正负误差的对称性）（4）随着观测次数的无限增多，偶然误差的算术平均值趋向于零。第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日第四节衡量精度的标准一、中误差设对未知量X进行了多次观测，其结果为L1，L2……Ln，每个观测结果相应的真误差为Δ1，Δ2……Δn，我们取各真误差平方和的平均数，在开平方根作为衡量标准。第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日例题：有甲、乙两人在相似条件下，观测同样10个三角形之所有内角，得两列三角形的闭合差，结果如表所示：闭合差12345678910甲3-2-42104-3-23乙01-7-21-180-31第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日由公式可以求得：第14页，共40页，星期日，2025年，2月5日二、极限误差在测量规范中，为了确保成果质量，根据测量的精度要求，通常取3倍或2倍中误差作为测量中偶然误差的极限