高级中学名校试卷
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陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期末质量检测
数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题编出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数（为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】由，得，
所以其共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限.
故选：C.
2.若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】设该扇形的半径为，则由题意得，解得.
故选：A.
3.下列说法正确的是（?????）
A.圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等
B.直四棱柱是长方体
C.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
D.正棱锥侧面是全等的等腰三角形
【答案】D
【解析】A.圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径可能相等，故A错误；
B.直四棱柱是底面是四边形，侧棱和底面垂直的棱柱，不一定是长方体，故B错误；
C.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个组合体，
上下是圆锥，中间是圆柱，故C错误；
D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确.
故选：D.
4.在四边形中，若，且，则该四边形一定是（）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰形
【答案】B
【解析】因为四边形中，，
所以∥，，
所以四边形为平行四边形，
因为，所以，所以，
所以四边形为矩形.
故选：B.
5.已知，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为，所以.
故选：A.
6.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
，由于，因此.
故选：D.
7.如图，三棱锥的三条棱两两互相垂直，且，，则三棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为三棱锥的三条棱两两互相垂直，
所以三棱锥可以补成一个长方体，如图所示，
长方体的长，宽，高分别为，
则此长方体的外接球就是三棱锥的外接球，设外接球的半径为，
则，得，
所以三棱锥外接球的表面积为.
故选：C.
8.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移小于的总时间为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，得，
所以，，则，
令，得，
解得，
所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置位移小于的总时间为：
.
故选：D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的定义域为
C.的图象关于点对称 D.在上单调递增
【答案】ABD
【解析】对于A，的最小正周期为，所以A正确；
对于B，由，得，
所以的定义域为，所以B正确；
对于C，因为，
所以的图象不关于点对称，所以C错误；
对于D，由，得，
因为在上递增，所以在上单调递增，所以D正确.
故选：ABD.
10.下列命题错误的是（）
A.若是平面内的三点，则
B.若是两个单位向量，则
C.若是任意两个向量，则
D.向量可以作为平面内所有向量的一组基底
【答案】ABC
【解析】对于A，因为，所以A错误；
对于B，若，则是两个单位向量，而，所以B错误；
对于C，当共线同向时，，所以C错误；
对于D，若共线，则，所以，
，方程组无解，所以不共线，
所以可以作为平面内所有向量的一组基底，所以D正确.
故选：ABC.
11.如图，菱形的对角线与交于点是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，且平面．则下列结论中正确的是（）
A.异面直线与的夹角为
B.平面平面
C.与可能垂直
D.与可能平行
【答案】ABC
【解析】对于A，因为是的中位线，所以，
则为异面直线与的夹角，
由题意可知，在中，，
故，
所以异面直线与的夹角为，A正确；
对于B，在菱形中有，
在等腰三角形中，又因为是平面内的两条相交直线，
所以平面，又因为平面，
则平面平面，B正确；
对于C，由B选项可知平面，平面，故，
平面与平面的交线为EF，
当平面与平面垂直时可得平面垂直，
平面，故，C正确；
对