2021年北京大学强基计划数学试题
本试卷共20题，仅供参考.
1.已知O为AABC的外心，AB.AC与△O8C的外圆交于。、E.若DE=OA,则
ZOBC=?
2.方程y3+f4-d5的正整数解(y/d)的组数为?
3.若实数b,c,H满足ab+bc+cd+da=l,则a2+2b2+3c2+4d2的最小值为?
2021「c，~
4.已知丫=￡上,则k的个位数字是________?
z=oL7_
5.若平面上有100条二次曲线，则这些曲线可以把平面分成若干个连通区域，
则连通区域数量最大值为.
6.已知实数此e[0,l)?数列｛改｝满足：若xn_x,则xn=2,若xn_v.A,则
工0=叱021,则可能的此的个数为?
7.设yn=122^21.若则〃的最小值为
8.已知。、b、c是二个不全相等的实数且满足a=ab+cb=bc+a
c=ca+b.则i+Z?+c=?
9.如图，AD为△ABC中ZA的平分线.过A作AD的垂线AH,过C作
CEHAD交AH于点?若B与AD交于点”，且AB=6,AC=8,BC=7.则
CF=_______
10.如果一个十位数F的各位数字之和为81,则称”是一个“小猿
数”.则小猿数的个数为?
11.设％是与的差的绝对值最小的整数，如是与后的差的绝对值
最小的整数.记的前〃项和为,的前〃项和为Tn.则24。0—Si。。的
值为
12.设正整数小,2021,且5W+4/1+7是完全平方数.则可能的〃的个
数为.
13.方程x2-2^+3y2-4x+5=0的整数解的组数为?
14.现有7把钥匙和7把锁.用这些钥匙随机开锁，则功，D2,久这
三把钥匙不能打开对应的锁的概率是.
15.设正整数〃均不大于2021,且工＜很＜些.则这样的数组（心）
n+ln
个数为.
16.有三个给定的经过原点的平面.过原点作第四个平面”，使之与
给定的三个平面形成的三个二面角均相等.则这样的u的个数是
17.若0,b,C为非负实数，且a2+b2+c2-ab-bc-ca=25,则o+8+c的
最小值为?
18.已知数列｛福满足4=2,%1=2。.数列｛如｝满足b[=5,如+1=5、若
正整数秫满足bma25,则m的最小值为
19?若丽,工2，???，5为非负整数，则方程尤1+叱--FXy=.??明的解有
组.
20.已知a,b,c^R+,且S+Z?—c)F~+：—Lj=3,求+Z?4+111的
最小值.