系统系统第30页，共61页，星期日，2025年，2月5日1.3状态变量及状态空间表达式的建立建立状态空间描述的三个途径：1、由系统框图建立2、由系统机理进行推导3、由微分方程或传递函数演化而得第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日一、由系统框图建立状态空间描述［例1-4］：系统框图如下：［关键］：将积分部分单独表述出来，对结构图进行等效变换第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日1、积分环节2、惯性环节第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日3、比例积分环节第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日等效变换如下：［例1-4］：系统框图如下：第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图（选择积分环节后的变量为状态变量），则有：第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日写成矩阵形式：第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日系统第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日状态变量的选取原则选择系统储能元件的输出物理量；状态变量不唯一状态变量的选取不同，状态空间表达式也不同！二、由系统机理建立状态空间表达式使系统状态方程成为某种标准形式的变量（对角线标准型和约旦标准型）选择系统输出及其各阶导数；第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日电路如图所示。建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为输出量的状态空间表达式。[例]L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1L1[解]：1)选择状态变量两个储能元件L1和L2，可以选择i1和i2为状态变量，且两者是独立的。第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日2）根据基尔霍夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1L1第41页，共61页，星期日，2025年，2月5日3）状态空间表达式为：第42页，共61页，星期日，2025年，2月5日[例]试列出在外力f作用下，以质量的位移为输出的状态空间表达式。解：质量块受力图如下：依据牛顿定律，有：第43页，共61页，星期日，2025年，2月5日第1页，共61页，星期日，2025年，2月5日现代控制理论预览建模分析设计状态空间表达式建立求解转换可控性可观性稳定性状态反馈状态观测器最优控制第2页，共61页，星期日，2025年，2月5日第一章控制系统的状态空间表达式本章主要内容：状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式的系统结构图状态变量及状态空间表达式的建立状态矢量的线性变换从状态空间表达式求传递函数阵第3页，共61页，星期日，2025年，2月5日系统描述中常用的基本概念系统的外部描述传递函数系统的内部描述状态空间描述第4页，共61页，星期日，2025年，2月5日1.1状态变量及状态空间表达式状态：是完全地描述动态系统运动状况的信息，系统在某一时刻的运动状况可以用该时刻系统运动的一组信息表征，定义系统运动信息的集合为状态。状态变量：是指足以完全描述系统运动状态的最小个数的一组变量。第5页，共61页，星期日，2025年，2月5日完全描述：如果给定了时刻这组变量值，和时输入的时间函数，那么，系统在的任何瞬间的行为就完全确定了。最小个数：意味着这组变量是互相独立的。一个用阶微分方程描述的含有个独立变量的系统，当求得个独立变量随时间变化的规律时，系统状态可完全确定。若变量数目多于，必有变量不独立；若少于，又不足以描述系统状态。第6页，共61页，星期日，2025年，2月5日状态矢量：设是系统的一组状态变量，并将它们看做矢量的分量，就称为状态矢量，记作：第7页，共61页，星期日，2025年，2月5日状态轨迹：以为起点，随着时间的推移，状态矢量的端点在状态空间不断的移动，所绘出的一条轨迹。状态空间：以状态变量为坐标轴所构成的维空间。在某一特定时刻，状态向量是状态空间的一个点。第8页，共61页，星期日，2025年，2月5日