2022年清华大学强基计划笔试数学试题
1.关丁?方程（x2+y2^=\6x2y2在平面直角坐标系中所确定的线，下列说法正确的有（）.
A.线关于坐标轴轴对称，也关于原点中心对称B.线只过（0,0）—个整点
C.线上的动点与原点的距离不超过2D.线所围区域的面积大丁，4兀
2.已知a2+ab+b2=3,求a2-ab+b2的最大值和最小值分别为（）
A.9,-B.9,1C.10,-D.10,1
22
3.定义为一个由*,y确定的二元函数，且对任意实数*,y,z^^Lx*x=Oix*[y*z）=x*y+z,则
2000*2022=（）
A.20B.22C.-20D.-22
4.己知一个正整数X在十进制表示下的数位个数为，工3的数位个数为〃7,求rn+n可能为（）
A.2020B.2021C.2022D.2023
5.己知实数a,c,d,e满足a2+b2+c2+c/2+c?2=1?则句+|5—c|+|c—c/|+g—e|+|e—的最大
值为（）.
A.2B.3C.4D.2y/5
6.圆上有一个十边形，任意两点连成线段，求从中任取两条线段，没有交点的概率为（）
A14.7一14、5
A.—B.—C.—D,—
45453311
9.={l,2,3,4,5,6},N={（4,8）w,8u,mB,』cB=?},则”|所在的区间为（）.
A.（350,450]B.（450,550]C.（550,650]D.（650,750]
10.已知抛物线*=!寸+4,「（如为）为抛物线外一点，pa.所与抛物线相切且刀、B为切点,则下列说法
中正确的有（）.
A.若为8的方程为y=9,则x0=y0=0
B.若P坐标为（1,1）,则,B的方程为x—2y+16=0
C.若蚌+戈=1,则$人加p的最小值为12JJ
D.若垢+比=1，则S△必的最大值为20
11./^ABC中，^BAC=3G°,BE平分ZABC交刀C于E,AD平分N4C交8C于。，已知
BE+AE=AB+BD,则ZABC=.
A.100°B.110°C.120°D.130°
In4.$1.(24—1)
12.求hm—sin-n=___________
2n
13.a,b,c为正整数，当』a+b,Jb+c,Ja+c为三个连续自然数时,求a2+b2+c2最小位()
14.一条路上顺次有10盏灯，每盏灯的颜色可以为黄色或蓝色，且要求不能出现连续三盏蓝灯，求点灯方案
的总数().
15.ABCD.ABEF为两个正方形，二面角F-48—0为120°,M、N柱AC、欣上运动，且血=刊
己知边\zAB=a,求MN度的取值范围()
16.已知复数z满足|z|=l,求|(z-2)(z+1)2|的最大值()
17.在复平面内，复数4在1+i和1+oi两点连线段上运动，复数Z2满足|z2|=l,若z=z,+z2在复平面上表
示的点围成