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武汉大学2022强基校考数学能力测试题

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1.设皆正数，且满足工1+2。22x2+2022x+20222022,证明：

2022

n-1

22

二+匕=1

2.设尸椭圆C：94左焦点，户椭圆C上的一点

(1)作正方形ER48(尸，P,A,8按逆时针排列)当尸沿着椭圆运动一周，求动点8轨迹方程.

(2)设。(3,2)椭圆外一点，求\PQ\+\PF\取值范围.

3.已知函数/(x)=2x3+3OX2+6(3-a)x+2022a.若是区间[-2,2]上的单调增函数，求实数。的

取值范围.

4.连续地随机掷1颗骰子，一直掷到6点出现3次止.用X表示停止时已经掷的次数.

(1)求X分布列P(X=k),上=3,4，…；

(2)令7=mi(max(X,4),5),求数学期望研丫).