****练习22．设S1={1,2,…,8,9}，S2={2,4,6,8}S3={1,3,5,7,9}S4={3,4,5}S5={3,5}确定在以下条件下X是否与S1,…,S5中某个集合相等？如果是，又与哪个集合相等？（1）若X?S5=?（2）若X?S4但X?S2=?（3）若X?S1且X?S3（4）若X?S3=?（5）若X?S3且X?S1*第31页，共41页，星期日，2025年，2月5日解答解(1)和S5不交的子集不含有3和5，因此X=S2.(2)S4的子集只能是S4和S5.由于与S2不交，不能含有偶数，因此X=S5.(3)S1,S2,S3,S4和S5都是S1的子集，不包含在S3的子集含有偶数，因此X=S1,S2或S4.(4)X?S3=?意味着X是S3的子集，因此X=S3或S5.(5)由于S3是S1的子集，因此这样的X不存在.*第32页，共41页，星期日，2025年，2月5日练习33.一个班50个学生，在第一次考试中有26人得5分，在第二次考试中有21人得5分.如果两次考试中都没有得5分的有17人，那么两次考试都得5分的有多少人？求解方法一：文氏图填图法第一次得5分学生：集合A第二次得5分学生：集合B全班学生：全集E(26?x)+x+(21?x)+17=50x=14.AB26?x21?xx17文氏图*第33页，共41页，星期日，2025年，2月5日求解方法二：使用包含排斥原理.A、B和全集E设定同上.那么有|E|=50,|A|=26,|B|=21根据包含排斥原理有代入得：?*第34页，共41页，星期日，2025年，2月5日练习44.判断以下命题的真假，并说明理由.（1）A?B=A?B=?（2）A?(B?C)=(A?B)?(A?C)（3）A?A=A（4）如果A?B=B，则A=E.（5）A={x}?x，则x?A且x?A.*第35页，共41页，星期日，2025年，2月5日解题思路先将等式化简或恒等变形.查找集合运算的相关的算律，如果与算律相符，结果为真.注意以下两个重要的充要条件A?B=A?A?B=?A?B=??A?B?A?B=B?A?B=A如果与条件相符，则命题为真.如果不符合算律，也不符合上述条件，可以用文氏图表示集合，看看命题是否成立.如果成立，再给出证明.试着举出反例，证明命题为假.*第36页，共41页，星期日，2025年，2月5日解答解(1)B=?是A?B=A的充分条件，但不是必要条件.当B不空但是与A不交时也有A?B=A.(2)这是DM律，命题为真.(3)不符合算律，反例如下：A={1}，A?A=?，但是A??.(4)命题不为真.A?B=B的充分必要条件是B?A，不是A=E.(5)命题为真，因为x既是A的元素，也是A的子集*第37页，共41页，星期日，2025年，2月5日练习55．证明A?B=A?C?A?B=A?C?B=C解题思路分析命题：含有3个命题：A?B=A?C,A?B=A?C,B=C①②③证明要求前提：命题①和②结论：命题③证明方法：恒等式代入反证法利用已知等式通过运算得到新的等式*第38页，共41页，星期日，2025年，2月5日解答方法一：恒等变形法B=B?(B?A)=B?(A?B)=B?(A?C)=(B?A)?(B?C)=(A?C)?(B?C)=