若A与B相似，求x,y的值。|A|=-2,|B|=-2y,所以y=12+x=2+y-1,所以x=0.A的特征向量：*相似矩阵与矩阵对角化若矩阵A有n个不同的特征值，则A与对角矩阵相似。若矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A与对角矩阵相似。n阶方阵A可相似对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。属于不同特征值的特征向量是线性无关的。*相似矩阵与矩阵对角化若n阶方阵A有n个不同的特征值：则A与对角矩阵相似。方阵A的r重特征值对应的特征向量不超过r个。方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个ri重特征值都有其对应的ri个线性无关的特征向量。*实对称矩阵的相似对角化若A是实对称矩阵，则A的特征值是实数。若A是实对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量是正交的。实对称矩阵必可对角化。对实对称矩阵A，必存在正交矩阵Q，使其中是A的特征值。*实对称矩阵A的对角化求A的特征值，可得与A相似的对角矩阵求A的特征向量，将A的特征向量作为矩阵P的列向量，可得相似变换矩阵P，将矩阵P正交化，单位化，（即将A的特征向量进行正交化，单位化），可得正交变换矩阵Q，P，Q不唯一。*二次型设A为n阶实对称矩阵，X为n维变向量，则称为二次型。若对均有称为正定二次型,相应的矩阵A称为正定矩阵.若对均有称为负定二次型,相应的矩阵A称为负定矩阵.二次型矩阵A必与对角矩阵相似.*二次型设A为二次型矩阵,则存在可逆矩阵P,使特别存在正交矩阵Q,使为平方和形式.是A的特征值。若A的特征值全大于0,则A是正定矩阵.若A的特征值全小于0,则A是负定矩阵.*涉及重要概念的习题概念：线性方程组理论；向量线性相关性；特征值与特征向量；计算：行列式；矩阵；解方程组；求特征值与特征向量；正交化；**设是否可由线性表示？若可以，则表示式是否唯一？是否有解，有解是否唯一？*r2-5r1r3-2r1r4-3r12，3行成比例**方程组AX=0的基础解系？A的特征值和特征向量？*A的全部特征值：A的全部特征向量：*线性代数复习主要内容提示*行列式是不同行不同列上的元素乘积项(共n!项)的代数和.它是一个数.每一乘积项的正负号由各元素所在的行下标与列下标的排列的奇偶性所决定.*计算行列式的方法按定义计算;(一些特殊的行列式:上三角,下三角,对角形)利用行列式性质:其中最重要的性质:行列式中某一行(列)的k倍加到另一行(列)上去,行列式的值不变.用展开定理降阶;*计算下列行列式：*矩阵概念:由m?n个元素排成m行n列的数表称为m?n矩阵.运算:加法,数乘,乘法,逆矩阵;矩阵可以相乘的条件:前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数.矩阵的乘法不符合交换律.*逆矩阵只有方阵才讨论它的逆矩阵;方阵A可逆的充分必要条件是求逆矩阵的方法:伴随矩阵法;初等行变换法.用两种方法求A的逆矩阵。*设求解矩阵方程：矩阵乘法不符合交换律,左乘和右乘的结果不同证明：设方阵A满足：问A是否可逆？逆矩阵A与伴随矩阵A*之间的关系*向量的线性相关性与线性表示给定向量组A:如果存在一组不全为零的实数：则称向量组A是线性相关的.否则称它是线性无关的.给定向量组A:如果存在一组实数则称向量可由线性表示。*判断线性相关性的方法1.按定义判别,作研究是否存在非零解,使上式成立.2.用秩判断：若则线性相关.则线性无关.3.利用定理;一个向量线性相关的充要条件是该向量为零向量；两个向量线性相关的充要条件是这两个向量成比例;n个n维向量线性相关的充要条件是：*利用定理判断向量的线性相关性向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量（不一定每一个向量）可由其余向量线性表示。如果向量组中部分向量线性相关，则该向量组线性相关。如果向量组线性无关，则它的任一部分向量也线性无关!*线性无关.必线性相关可作为三维向量空间的一组基。在基下的坐标？*利用定理判断向量的线性相关性设向量组可以由向量组线性表示,且则向量组必线性相关.若向量组可以由向量组线性表示,且线性无关，则*秩的概念向量组的秩:最大线性无关组包含的向量的个数.矩阵的秩：矩阵中不为零的子式的最大阶数；矩阵的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵行向量组的秩;秩可用于判断向量组是否线性相关。求秩的方法:用子式判断,非零子式的最大阶数;用初等行变换将矩阵化成阶梯形，其非零行的个数就是矩阵的秩。*设向量组A与向量组B的秩相同,且A组能由B组线性表