矩阵的秩矩阵的子式；矩阵的秩；求矩阵的秩的方法；秩的作用；秩的性质。*矩阵的子式在m×n矩阵A中，任取k行k列，位于这些行列交叉处的元素，不改变它们在A中的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。取A的第一第二第三行和第一第三第四列构成一个三阶子式*矩阵的子式取A的第一第三行和A的第二第四列，构成A的一个二阶子式矩阵A有多少个三阶子式？有多少个二阶子式？若A为m×n矩阵，则A有多少个k阶子式？*矩阵的秩(Rank)矩阵A中不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记为R(A)。求Ａ的秩。*A的全部三阶子式：都是零A的一个二阶子式：R（A）=2求Ａ的秩。*矩阵的秩的性质1.若A中有某个s阶子式不为零，则：2.若A中所有t阶子式全为零，则：3.若A为m?n矩阵，则：4.A为n阶方阵，当特别当称A为满秩矩阵；5.A为n阶方阵，可逆。6.A为n阶方阵，则*初等行变换不改变矩阵的秩.设R(A)=r,则在A中存在一个r阶子式|D|≠0,对A进行一次初等行变换后得B,对应的对D进行的一次初等行变换记为E1D,则R(E1D)=r,而E1D是B的一个r阶子式,所以,R(B)=r.即R(A)=R(B)同样,对B进行一次初等行变换可得A,
可知R(B)=R(A)由此可得R(A)=R(B)同理，矩阵的初等列变换也不改变矩阵的秩！*将矩阵进行初等行变换化成阶梯形，就容易求出它的秩。*R(A)=3*矩阵的标准形用初等行变换将矩阵A化成阶梯形矩阵.阶梯形矩阵中非零行的个数就是矩阵A的秩。A是一个m×n矩阵，Ａ的秩为r，它总可以经过初等变换化成标准形.其中Er是r阶单位阵*将矩阵化成标准形*将矩阵化成标准形原矩阵的标准形为：*矩阵的初等变换，秩，等价矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。任一矩阵总可通过矩阵的初等变换化成标准形。任一矩阵总与它的标准形等价。等价矩阵的秩相同。*这个方阵A的秩？A的标准形？A的秩是2*秩与齐次线性方程组考察齐次线性方程组AX=0;若A是n阶方阵,R(A)=n,则|A|≠0,方程组有唯一零解.若A是n阶方阵,R(A)n,则|A|=0,方程组有非零解.*齐次线性方程组系数矩阵A的秩R(A)=2x3称为自由未知量，它可以取任意值。*矩阵的秩与齐次线性方程组若A为m×n矩阵,则当R(A)=n时,则A中存在n阶子式|B|≠0,从而,BX=0只有唯一零解.所以齐次线性方程组AX=0只有唯一零解.若R(A)=rn,则将A进行初等行变换后,化成阶梯形矩阵B,则方程BX=0与方程AX=0同解。B中只有r行元素不为零,故BX=0中有n-r个自由未知量,任意给定自由未知量的值,可得一个解.所以AX=0有无穷多解(有非零解).*矩阵的秩与齐次线性方程组n元齐次线性方程组AX=0
当R(A)=n时,有唯一解;
当R(A)n时.有无穷多解(有非零解).当R(A)n时，其无穷多解可由n-R(A)个自由未知量决定。*x3,x4称为自由未知量，方程组的解由这些自由未知量所决定！*秩与非齐次线性方程组x2称为自由未知量，方程组有无穷多解！*秩与非齐次线性方程组增广矩阵的秩？系数矩阵的秩？*秩与非齐次线性方程组*秩与非齐次线性方程组增广矩阵的秩？系数矩阵的秩？方程组AX=b有解的充分必要条件是：方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是：*秩与非齐次线性方程组当λ取何值时，方程组有（１）唯一解；（２）无解；（３）无穷多解。当时，有唯一解。*秩与非齐次线性方程组方程组无解！方程组有无穷多解！*秩与矩阵方程矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是：设A为m×n矩阵、X为n×k矩阵、B为m×k矩阵，则将矩阵X和B按列分块：AX=B等价于k个线性方程组：（A,Bi）中只有r个非零行*矩阵的秩的性质则A可通过初等列变换化成列阶梯形A1则B可通过初等列变换化成列阶梯形B1*矩阵的秩的性质3.若矩阵P、Q可逆，则：P为可逆矩阵，则P可表示为一系列初等方阵的乘积！PA即对A进行一系列的初等行变换！设则矩阵方程有解的充要条件：*矩阵的秩已知Ｒ(A)＝２，求t。对A进行初等行变换*已知Ｒ(B)=2,问a,b满足什么条件时，将确保Ｒ(AB)=2？将确保Ｒ(AB)=2!*