用矩阵表示成本取不同行不同列的元素作加法,共有3!种分配方案,最小成本是176,最大成本是197.这种分配已有匈牙利算法.53+87+36=17653+41+92=18696+47+36=17996+41+60=19737+87+60=18437+47+92=176*矩阵运算练习A=BTC,求A100An=(BTC)(BTC)…(BTC)=BT(CBT)(CBT)…(CBT)C**矩阵运算练习*B3=O**求Ak=22E当k是偶数时,Ak=2kE当k是奇数时,Ak=2k-1A*矩阵概念由m×n个实数排成m行n列组成的数表称为矩阵，通常用一个大写字母A,B,C等来表示。如A,Am?n或A=(aij)m?n。矩阵A中的每一个数称为矩阵A的元素，一般用小写字母表示。这是一个3×4矩阵*矩阵与行列式的区别行列式的行数与列数相同，矩阵的行数和列数可以不同；行列式代表的是一个数，矩阵是一个数表；行列式用竖线表示，矩阵用括号表示。*一些特殊矩阵特别当m=n时，即矩阵的行数与列数相同，则矩阵A称为n阶方阵。若矩阵A和B的行数相等，Ａ和Ｂ的列数也相等，则称A，B是同型矩阵。矩阵中每个元素都是零，称为零矩阵，记为O。n阶方阵中,除了主对角线上元素外,其它元素都是零,称为对角矩阵。n阶方阵中，主对角线上元素是1，其它元素都是零，称为单位阵。记为E(或I)。*一些特殊矩阵这是4阶单位阵这是4阶对角矩阵*矩阵的相等若矩阵A，B是同型矩阵，且它们对应位置上的元素相等，则称A，B两矩阵相等。记为A=B。矩阵相等就是两个矩阵完全相同。*矩阵运算矩阵加法：要求两矩阵行数和列数分别相等。(即两矩阵是同型矩阵)两矩阵相加就是其对应的元素相加。*矩阵运算矩阵数乘：用一个数去乘以一个矩阵。即用这个数去乘以矩阵的每一个元素。矩阵减法可由矩阵加法和矩阵数乘表示.*矩阵加法和数乘规律设k,s,t是实数,A,B,C是同型矩阵.交换律:A+B=B+A;结合律:A+(B+C)=(A+B)+C;数乘结合律:s(tA)=(st)A;分配律:k(A+B)=kA+kB;(s+t)A=sA+tA;*矩阵运算矩阵乘法：要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。若A为m?k矩阵,B为k?n矩阵,则A与B相乘的结果C=AB为m?n矩阵。第一个矩阵A的第i行元素第二个矩阵B的第j列元素对应相乘相加,为矩阵C的第i行第j列元素。*结果应是？×？矩阵*矩阵乘法运算AE=A;(E的阶数与A的列数相同)EA=A;(E的阶数与A的行数相同)单位矩阵E的作用如同数字运算中的1.*用矩阵乘法表示线性方程组*矩阵乘法的应用设甲,乙两个公司生产a,b,c三种型号的电机,月产量abc252018甲241627乙生产a,b,c三种型号的电机每台利润分别是0.5,0.2和0.7万元,甲,乙两厂每月的利润是多少?可用矩阵乘法表示*25?0.5+20?0.2+18?0.7=29.124?0.5+16?0.2?27?0.7=34.1于是可知:甲厂的利润为29.1万元乙厂的利润为34.1万元*矩阵乘法表示线性变换设有两个线性变换：y1=a11x1+a12x2+a13x3y2=a21x1+a22x2+a23x3x1=b11t1+b12t2;x2=b21t1+b22t2;x3=b31t1+b32t2.求出从t1,t2到y1,y2的线性变换。*矩阵乘法表示线性变换y1=(a11b11+a12b21+a13b31)t1+(a11b12+a12b22+a13b32)t2y2=(a21b11+a22b21+a23b31)t1+(a21b12+a22b21+a23b32)t2用矩阵表示：*t1,t2的系数恰是两矩阵的乘积。**矩阵乘法运算AB=?BA=?可见矩阵乘法不符合交换律两个非零矩阵相乘可以是零矩阵*AB=AC=AB=AC,但B≠C。消去律不成立*矩阵乘法运算规律A和B可以相乘,B和A未必可以相乘;两个非零矩阵相乘可以是零矩阵。矩阵乘法中，消去律不成立。即

若AB=AC，则未必有B=C。但矩阵乘法仍满足结合律和分配律。(AB)C=A(BC)(A+B)C=AC+BC；

A(B+C)=AB+AC;*矩阵的幂设A为n阶方阵，记A2=AA，A3=A