**齐次线性方程组如果上述方程组系数行列式D≠0，则它有唯一的零解。如果上述方程组有非零解,则它的系数行列式D=0。*齐次线性方程组非零解x1=2,x2=-1非零解x1=1,x2=-10,x3=7*当?取何值时，齐次线性方程组有非零解？当?=5，8，2时，方程组有非零解。*行列式的应用平面上的直线方程可用行列式表示。若直线通过两点(x1,y1)和(x2,y2),则直线方程可写为*行列式应用三维空间的平面方程也可用行列式表示.若平面通过三点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),则该平面方程为*行列式应用平面上圆的方程也可用行列式表示.若平面上的圆通过三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则该圆的方程为*圆的方程.求通过三点(1,3),(1,-7)与(6,-2)的圆的方程.化简后得:即*行列式的应用三维空间上的球面方程球面通过空间四点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),(x4,y4,z4),则它的球面方程是什么?平面上的圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的一般方程为

*行列式应用给定5个不同的点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)(x5,y5),可确定一条曲线.其方程为:*行列式定义作不同行不同列上的元素的乘积，共有n!个乘积项；每个乘积项赋于一个正负号，它由该乘积项的各元素和行下标排列的逆序数和列下标排列的逆序数所决定；计算其代数和。*行列式性质交换行列式两行，行列式变号；行列式的某一行元素为零，则行列式为零；行列式中两行元素成比例，则行列式为零；行列式中某一行元素有公因子，则可提出公因子；行列式中某一行元素的k倍加到另一行上去行列式的值不变。*行列式展开定理一个行列式等于它的某一行（列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和。行列式中某一行（列）元素与另一行（列）元素的代数余子式的乘积之和为零***这个行列式为零*利用性质计算行列式*利用性质计算行列式*三阶行列式可直接用对角线法展开计算一个三阶行列式也可化成二阶行列式来计算取行列式中的第一行元素分别与二阶行列式相乘；每个二阶行列式称为余子式。*三阶行列式化成二阶行列式这个二阶行列式恰好是划去该元素所在的行和列剩下的二阶行列式。每一个二阶行列式称为余子式它是划去原三阶行列式的某一行某一列后的一个二阶行列式.划去第一行第一列后的余子式*余子式和代数余式在n阶行列式中，把元素aij所在的第i行和第j列元素划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式，记为Mij。记Aij=(－1)i+jMijAij叫做元素aij的代数余子式。*余子式与代数余子式=a21A21+a22A22+a23A234?8?3+1?5?9+7?6?2-2?4?9-3?5?7-6?8?1第二行元素与其对应的代数余子式相乘*按第二行展开按第三行展开*行列式展开定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。第i行元素与其对应的代数余子式的乘积第j列元素与其对应的代数余子式的乘积*行列式的计算*一般n阶行列式计算*按第一行元素展开*可得递推公式：**对Ａ的阶数用归纳法证明：*当Ａ的阶数k=1时，将行列式Ｄ按第一行展开：结论成立！假定结论对k-1成立，则当Ａ为k阶行列式时，将Ｄ按第一行展开：D1j结构与D相同，左上角为k-1行列式；M1j是行列式|A|的余子式***按第一行展开:*第一个行列式每一列减最后一列；第二个行列式按最后一列展开得：anDn-1*得递推公式:***行列式展开定理的推论考察第二行元素与第三行元素的代数余子式的乘积之和，即第二行元素：２，３，３计算结果？*行列式展开定理的推论*行列式展开定理的推论行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）元素对应的代数余子式乘积之和等于零。即**克拉默法则考虑n个未知数n个线性方程的方程组则它的解也可以用行列式表示*克拉默法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零，那么方程组有唯一解。*克拉默法则证明：将上面这些方程相加，得用D中第j列元素的代数余子式A1j,A2j,…Anj依次乘方程组的n个方程。*由行列式展开定理的推论，可知上述方程为：当D≠0时，有唯一解：**线性代数*线性代数(LinearAlgebra)线性代数是讨论有限维空间的线性理论线性问题广泛存在于自然科学和技术科