比例法解运动学问题
。
一、比例法概述
适用范围：物理量之间存在着比例关系
方法实质：讨论变量之间的比例关系
比例法注意问题：理解公式的物理意义
教材实例：匀变速直线运动的推论
。
二、运动学典例分析
初速度为零的匀加速直线运动的常用比例（从运动开始时刻计时，以ts为时间单位、
以xm为位移单位），主要有如下五种情况：
1．ts末、2ts末、3ts末、…nts末的瞬时速度之比为1:2:3:…:n；
12015年5月4日，天津市模拟申（冬）奥大赛活动在萨马兰
奇纪念馆启动，为助力北京、张家口申办2022年冬季奥运会。俯式冰橇
是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为斜坡。一运动员由静止开始，
从斜坡顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，求第4s末的速度。
解析v：v=4：5，将v=6m/s代入，得v=4.8m/s。
4554
2
2．ts内、2ts内、3ts内、…nts内的位移之比为1:4:9:…:n；
2一个物体从静止开始做匀变速直线运动，下面有三种说法：①前1s内，前2s
内、前3s内…相应的运动距离之比一定是x∶x∶x∶…＝1∶4∶9∶…②第1s内、第2s
123
内、第3s内…相邻的相同时间内的位移之比一定是x∶x∶x∶…＝1∶3∶5∶…③相邻
ⅠⅡⅢ
2
的相同时间内位移之差值一定是Δx＝aT，其中T为相同的时间间隔。正确的是()
A．只有③正确B．只有②③正确C．都是不正确的D．都是正确的
1111
2222
解析①根据x＝at可得x＝at，x＝at，x＝at所以x∶x∶x∶…＝
2121222323123
35
22
1∶4∶9∶…②因为x＝x，x＝x－x＝at，x＝x－x＝at,所以x∶x∶x∶…＝
Ⅰ1Ⅱ2121Ⅲ3221ⅠⅡⅢ
11
222
1∶3∶5∶…③由于x＝vT＋aT，x＝(v＋aT)T＋aT，所以Δx＝x－x＝aT，所以D
10220221
正确。
答案D
3．第ts内、第2ts内、第3ts内…第nts内的位移之比为1:3:5:……:（2n－1）；
例3汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的3个1s
内汽车通过的位移之比为(