分块法求逆矩阵求其逆矩阵欲右端是一个单位阵，则有:猜测***设X=AX+B,求X.*其伴随矩阵为A*,则*设n阶方阵A,B,C，满足ABC=E,则必有(a)ACB=E.(b)CBA=E(c)BAC=E.(d)BCA=E设A,B为n阶方阵,则必有(a)|A+B|=|A|+|B|.(b)AB=BA(c)|AB|=|BA|.(d)(A+B)-1=A-1+B-1设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵(a)|A*|=|A|.(b)|A*|=|A|n-1(c)|A*|=|A|n.(d)|A*|=|A-1|将A看成矩阵BC的逆矩阵|AA*|=?*２.设Ａ为可逆矩阵，且：Ａ*Ｂ＝Ａ-1＋Ｂ，证明Ｂ是可逆矩阵。时，求Ｂ。１.设方阵Ａ满足：证明：都可逆，并求出它们的逆矩阵。*３.设Ａ，Ｂ均为n阶可逆矩阵，证明：***方阵A的行列式设A为n阶方阵，以方阵A的元素为行列式的元素，构造行列式，称为方阵A的行列式。记为|A|或det(A)。*方阵A的行列式的性质:1.|A|=|AT|;2.设A为n阶方阵,则|kA|=kn|A|;3.设A,B都是n阶方阵,则|AB|=|A||B|。计算｜AB｜和|A||B|*方阵的行列式易知|A||B|=56，|AB|=|A||B|。*数的乘法与矩阵的乘法普通数的乘法和除法是互为逆运算,除法也可认为是乘法考虑矩阵的乘法：AB=C是否存在一个矩阵P，使B=PC？*逆矩阵概念设A为n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使AB=BA=E，则称B是A的逆矩阵。并称A是可逆的或称A是非奇异的。记A的逆矩阵为A-1。给定一个方阵A，它可能不存在逆矩阵！*则B是A的逆矩阵.逆矩阵的例子*逆矩阵的问题 设B，C都是A的逆矩阵，则

B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=CA是可逆矩阵的充分必要条件是|A|≠0A是可逆矩阵的条件？逆矩阵是否唯一？*矩阵A可逆的条件必要性：若A是可逆矩阵，则存在A-1，使AA-1=E，所以|AA-1|=|A||A-1|=|E|=1≠0，故|A|≠0。充分性：若|A|≠0，则构造矩阵，A*称为A的伴随矩阵A*中各个元素是|A|中各元素的代数余子式。*伴随矩阵A*其中A*中的元素是|A|中每个元素的代数余子式。注意A*中每个元素的排列方法*思考？|AA*|=？伴随矩阵A**求A的逆矩阵**方阵的逆矩阵的性质*考察二阶矩阵的逆矩阵A11=？A12=？A21=？A22=？*求解矩阵方程：AXB=C方程两端左乘A-1，右乘B-1;**用逆矩阵求解线性方程组求A的逆矩阵。**所以原线性方程组的解为：方程组的求解结果可验算:AX=b?*验证方程组的解*矩阵多项式求*矩阵分块法在对高阶矩阵进行运算时，可采用分块法，把一个大矩阵分成若干个小块（小矩阵），每个小块称为矩阵A的子块，以子块作为矩阵A的元素的矩阵称为分块矩阵，采用分块矩阵可使运算简单。*矩阵分块*分块矩阵的乘法在分块矩阵的乘法中，每个子块均作为矩阵的元素，其乘法运算规则与普通矩阵乘法相同。*矩阵分块可以是任意的*分块与运算对矩阵A与矩阵B的和，要求A与B的分法相同。对矩阵的乘法，要求第一个矩阵列的分法与第二个矩阵行的分法一致。这样才能保证每个分块小矩阵可以相乘。*分块矩阵的转置*分块对角矩阵设A为n阶矩阵,若A的分块矩阵只有在主以角线上有非零子块,其它子块都为零矩阵,且非零子块都是方阵,则A称为分块对角矩阵*分块对角矩阵A的行列式:|A|=|A1||A2|…|As|分块对角矩阵A的逆矩阵:*用分块矩阵求某些逆矩阵*求A-1***