第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日“无理数”的由来第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日复习什么是有理数？有理数正分数0负整数正整数分数整数负分数所有的分数都是有理数。第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日有理数可以表示成小数吗？把下列各数转化成小数，你有什么发现呢？有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日是否所有的小数都是有理数呢？有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数小数第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日1.怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由。第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日归纳：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。那么a到底是一个怎么样的数呢？2.面积为2的正方形边长a究竟是多少？第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日估算a的整数部分是多少？首先，距离2比较近的平方数有哪些？∵124∴∴∴a的整数部分是1.a2=2第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日估算a的十分位是多少？∵又∵∴∴a的十分位为4.a2=2第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日试一试若，求a的整数位和十分位各为多少？（写清楚过程）第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日定义：1)________________称作无理数无限不循环小数2)_________________________称作有理数有限小数或无限循环小数请判断下列各数是有理数还是无理数1)5.010101……2)5.01001…（两个1之间依次多1个0）3)3.1415926……(即π的值)4)第12页，共20页，星期日，2025年，2月5日判断一个数是无理数的条件是小数是无限小数是无限不循环小数（三者缺一不可）第13页，共20页，星期日，2025年，2月5日对比与区别1)5.010101……是______(有限/无限)_____(循环/不循环)小数；2)5.010010001……是______(有限/无限)______(循环/不循环)小数.无限循环无限不循环第14页，共20页，星期日，2025年，2月5日