8.4.1平面（第一课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
李胜庚
一、教学目标
1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面.
2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面.
3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.
二、教学重难点
1.教学重点：三个基本事实、三个推论
2.教学难点：应用三个基本事实和推论解决问题
三、教学过程
1.平面的含义
1.1情境引入，认识平面
【实际情境】在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉呢？
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.
1.2深入了解，加深认识
平面的特征：①平、②无厚薄、③无限延展.
平面的画法：①水平放置②竖直放置
CD
C
D
A
B
α
β
平面的表示：
①用希腊字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角内.
②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.
2.平面的性质
问题1：两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢?自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.由这些事实和类似经验说明什么？
【活动预设】
（1）观察现实生活中下某些现象，总结出一般规律.
（2）类比：类比初中学习过的两点确定一条直线，探索几点能确定一个平面？并且思考现实生活中有哪些具体的应用.
【设计意图】从现实生活入手，思考几点能确定一个平面，让同学们体会数学来源于生活，高于生活，最终也回馈于生活.
2.1基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
也可以简单说为：不共线的三点确定一个平面.
Cα
C
α
A
B
问题2：如果直线与平面α有一个公共点P,直线是否在平面α内？如果直线与平面α有两个公共点呢?实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
【活动预设】通过观察生活中的一些现象，从中找到一般规律.
【设计意图】通过观察、实践，体会基本事实2，通过生活中的例子加深对基本事实2的理解.
2.2基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
AB
A
B
α阮、
利用基本事实1和基本事实2可得如下推论：
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.
α
α
P
b
a
αa
α
a
A
b
a
α
证明：（推论1）在直线上任取两点B和C，由基本事实1得，经过A,B,C三点确定一个平面α.由基本事实2，直线也在平面α内，则平面α经过直线和点A，即一条直线和这条直线外一点确定一个平面.
用类似的方法你能说明推论2和推论3成立吗?
【活动预设】对基本事实1和基本事实2的简单应用.
【设计意图】有三个意图：其一是对两个基本事实的简单应用；其二是告诉同学们在立体几何里，除了基本事实之外的所有定理和推论都是需要证明的；其三是通过模仿推论1的证明，摸索其他两个推论的证明过程.
问题3：如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？其依据是什么？
【预设的答案】
可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.
【设计意图】
（1）对推论2的简单应用；
（2）让同学们体会理论可以回馈生活，体会知识是有用的，从而提升同学们学习数学的热情.
问题4：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
【活动预设】通过观察、思考、找到一般规律：基本事实3.
【设计意图】通过对具体问题的思考，得出一般规律，让同学们体会数学来源于生活，所以我们应该多观察、多总结.
2.3基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
2.4平面的画法：在画两个相交平面时,如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画,这样可使画出的图形立体感更强一些
三、知识应用
例1如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.
(2)平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1()
(3)由A,O,C确定一个平面()
(4)由A,C1,B1确定的平面是平面ADC1B1()
(5)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一平面()
【预设的答案】×√×√√
【设计意图】通过观察，体会3个基本事实和推论的简单应用.
例2如图，在四面体ABCD中作截面PQ