2、两个正态总体均值与方差的区间估计讨论两个总体均值差和方差比的估计问题.第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日推导过程如下:I.第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日例6机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取若干个样品,测得零件尺寸分别如下(单位:cm):第一台机器6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.85.7,6.0,6.0,5.8,6.0第二台机器5.6,5.9,5.6,5.7,5.86.0,5.5,5.7,5.5假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布,且方差相等,试求两机床加工的零件平均尺寸之差的区间估计第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日解用X表示第一台机床加工的零件尺寸,用Y表示第二台机床加工的零件尺寸,由题设第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日经计算，得第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日置信下限置信上限故所求的置信度为95%的置信区间为[0.0912,0.5088].第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日推导过程如下:II.第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日概率论与数理统计区间估计第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日引言前面，我们讨论了参数的点估计,它是用样本算得的一个估计值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，这是点估计的一个缺陷。下面我们将介绍的区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.第2页，共56页，星期日，2025年，2月5日一、区间估计的基本概念1.置信区间的定义(6.7)第3页，共56页，星期日，2025年，2月5日第4页，共56页，星期日，2025年，2月5日关于定义的说明第5页，共56页，星期日，2025年，2月5日一旦有了样本，就把估计在区间内.由定义可见，对参数作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(X1,…Xn)(X1,…Xn)第6页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.求置信区间的一般步骤(共3步)第7页，共56页，星期日，2025年，2月5日第8页，共56页，星期日，2025年，2月5日第9页，共56页，星期日，2025年，2月5日二、正态总体均值与方差的区间估计1.I.单个正态总体均值与方差的区间估计第10页，共56页，星期日，2025年，2月5日推导过程如下:第11页，共56页，星期日，2025年，2月5日第12页，共56页，星期日，2025年，2月5日这样的置信区间常写成其置信区间的长度为第13页，共56页，星期日，2025年，2月5日包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布,解附表2-1例1第14页，共56页，星期日，2025年，2月5日第15页，共56页，星期日，2025年，2月5日附表2-2查表得第16页，共56页，星期日，2025年，2月5日从以上解题过程还可以看出，求未知参数的区间估计最关键一步是，选择合适的函数并求出它的分布；其次是对给定的实数，查分位数表求出分位点，通过不等式变形得到参数的区间估计。我们将以上步骤总结成一个顺口流帮助同学们记忆。这就是：区间估计并不难，选择函数是关键，给定查数表，不等式变形得区间。第17页，共56页，星期日，2025年，2月5日推导过程如下:第18页，共56页，星期日，2025年，2月5日第19页，共56页，星期日，2025年，2月5日第20页，共56页，星期日，2025年，2月5日解有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量(克)如下:设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值附表3-1例2第21页，共56页，星期日，2025年，2月5日就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克