4.4.1对数函数的概念（第一课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)
宝安中学李晶
一、教学目标
1．通过解决具体实例中的指数函数已知，求问题，感受对数函数的实际背景，感悟对数函数概念引入的必然性，夯实提出问题、分析问题、解决问题的学习力.
2．通过经历对数函数概念的构建过程，让学生感悟研究函数的方法，理解对数函数的概念,体会数形结合、类比、特殊到一般，具体到抽象的数学思想，促进演绎、归纳法的内化，渗透逻辑推理、数学抽象、直观想象的核心素养.
3．通过应用，掌握对数函数解析式及对数型函数定义域求解；感悟指数、对数函数是从不同角度研究同一类问题变化规律两大基本初等函数，渗透数学建模、数学运算核心素养.
二、教学重难点
1.对数函数的概念；.
2.利用函数定义，演绎推理对数函数的概念
三、教学过程
1.创设情境，引发思考
【实际情境】在周末参观古生物博物馆时，孩子看着恐龙化石提了一个问题：“我们怎么知道霸王龙是生活在白垩纪，而不是侏罗纪呢？”同学们，你们能回答这个问题吗？考古学家是如何利用遗址中的化石，推断恐龙生活的年代的呢？
问题1：考古学家反过来利用这个函数来推算化石年代，他们是如何操作的呢？
问题2：如果已测得为，，，那么相应的分别为多少？
问题2.1：的相应对数代表多少年呢？
问题2.2：从这3组数中可以直观感受到：碳14含量越小，死亡时间就越大.再多一些数据呢？它们是否也将满足这样的关系？
问题2.4：能通过计算所有对应的来验证吗？
0.355
8561.245
0.255
11296.3
0.155
15411.75
0.344
8821.447
0.244
11660.82
0.144
16020.27
0.333
9090.106
0.233
12042.16
0.133
16677.18
0.322
9367.79
0.222
12441.94
0.122
17390.82
0.311
9655.127
0.211
12862.05
0.111
18171.94
0.3
9955.813
0.2
13304.65
……
……
【设计意图】通过一个自然而真实的问题让学生感受对数函数的实际背景，并建立与指数函数的联系.引导学生从另一个角度研究同一问题的变化规律，学会用数学的眼光看世界.通过具体数据运算的局限性，引出用函数刻画死亡时间与碳14含量之间关系的必要性，体现对数函数概念引入的必然性，为抽象对数函数做准备.
2.演绎推理，构建概念
问题3：你所学的数学知识中，有能用来描述两个变量所有取值之间关系的吗？
问题3.1：死亡时间是碳14含量的函数吗？
问题3.2：数学是一门严谨的科学.你能找到依据进行严谨的推理判断吗？
问题4：函数的定义是什么？
【活动预设】学生在教师的引导下想到利用函数来描述死亡时间与碳14含量的关系，进而想到通过函数定义论证死亡时间是碳14含量的函数.通过对函数定义的回顾提炼出：函数是两个实数集之间的一种特殊对应关系.函数有三个要点：
（1）两个非空数集，；
（2）两个集合间一个确定的对应关系；
（3）此对应关系要满足：集合中的任意一个数，按照确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应.
问题5：在对数式中，和对应的集合，分别是什么？依据是什么？
问题7.1：画哪个图象？
【活动预设】师生利用信息技术作图一起检验函数定义的三个要点，论证死亡时间是碳14含量的函数.
问题8：如果将底数换成其他常数，还是的函数吗？
问题9：你能归纳这类具体函数的一般表示吗？
问题9.1：底数有限制吗？
问题9.2：自变量是谁？因变量是谁？符合函数的表示习惯吗？可以怎么做？
问题9.3：此函数的定义域为多少？为什么？
问题9.4：请类比指数函数给出对数函数的定义.
【活动预设】学生从特殊到一般抽象概括出对数函数的一般表达，同时类比指数函数给出对数函数的定义.教师板书对数函数定义，强调对数函数的形式特点和定义域.
【设计意图】问题3.1一提出来，大部分的学生都会下意识地回答是，但并没有经过严谨地思考，实际上，基于已学的函数定义和指数函数、对数，此处可以采取概念同化的教学方式，通过验证对数式中死亡时间与碳14含量满足函数定义的三个要点，演绎推理出死亡时间是碳14含量的函数.通过拆解函数定义中的任意对唯一的条件，引导学生学习如何数形结合，体会数形结合思想方法，学习用数学的思维思考世界.
3.例题解析,学以致用
例2求下列函数的定义域：
问题10：这两个函数是对数函数吗？
【活动预设】师生一起解答，老师点拨：这两个函数不是对数函数，它们称为对数型函数.对数函数真数是自变量；底数是大于0且不等于1的常数；整体系数是1.
【设计意图】学生通过求对数函数解析式和对数型函数的定义域，理解对