基本信息
文件名称:北京大学2020年强基计划数学试题(解析版).pdf
文件大小:3.72 MB
总页数:12 页
更新时间:2025-06-23
总字数:约8.53千字
文档摘要

2020年北京大学强基计划数学试题

共20道选择题,在每题的四个选项中,只有一个选项符合题目要,

选对得5分,选错或不选得0分.

1.已知x,y,z,w均为正实数,且满足xw和x+yV2(z+w),则—+—的

xy

最小值等于()

A.-B.-C.1D.前三个答案都不对

48

2.在(2019x2020严的全体正因数中选出若干个,使得其中任意两个

的乘积都不是平方数,则最多可选因数的个数为()?

A.16B.31C.32D.前三个答案都不对

3.已知整数列{为}(儿.1)满足%=1,%=4,且对任意〃..2有

an~an+ian-l=则。2020的个位数字是().

A.8B.4C.2D.前三个答案都不对

4.设b,c,d是方程X4+2x3+3x2+4x+5=0的4个复根,则

的值为()?

i+2Z+2c+2d+2

A.--B.--C.-D.前三个答案都不对

333

5.设等边AABC的边长为1,过点C作以A5为直径的圆的切线,交AB

的延长线于点O,ADBD,则NBCD的面积为()?

A.6皿-3也b.4-3右c.3扼-2右前三个答案都不对

6.设x,y,z均不为卜+勺兀,其中上为整数,已知sin(y+z-x),

sin(x+z-y),sin(x+y-z)成等差数列,则依然成等差数列的是()?

A.sinx,siny,sinzB.cosx,cosy,cosz

C.tanx,tany,tanzD.前三个答案都不对

7.方程19x+93y=4xy的整数解个数为()?

A.4B.8C.16D.前三个答案都不对

丫2

8.从圆子+2=4上的点向椭圆。:亍+尸=1引切线,两个切点间的

线段称为切点弦,则椭圆。内不与任何切点弦相交的区域面积为

().

A.兰B.兰C.兰D.前三个答案都不对

234

9使.得5%+12^/^?a(x+y)对所有正实数x,y都成立的实数。的最小

值为()?

A.8B.9C.10D.前三个答案都不对

10.设P为单位立方体ABCD-A.B.QD.的面对角线AB.±的一点,则

PAi+PCi的最小值为()?

A.』2+皿B.J2+2扼C.2-季D.前三个答案都不对

11.设数列{■〃}〃]满足%=1,%=9,且对任意有an+2=4an+i-3an-20,

其前〃项和为%,则S”的最大值等于().

A.28B.35C.47D.前三个答案都不对

22

12.设直线y=3x+m与椭圆—+—=1交于A,B两点,。坐标原点,

2516

则△Q4S面积的最大值为()?

A.8B.10C.12D.前三个答案都不对

13.正整数3称为理想的,若