2020年北京大学强基计划数学试题
共20道选择题，在每题的四个选项中，只有一个选项符合题目要，
选对得5分，选错或不选得0分.
1.已知x,y,z,w均为正实数，且满足xw和x+yV2（z+w），则—+—的
xy
最小值等于（）
A.-B.-C.1D.前三个答案都不对
48
2.在（2019x2020严的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个
的乘积都不是平方数，则最多可选因数的个数为（）?
A.16B.31C.32D.前三个答案都不对
3.已知整数列｛为｝（儿.1）满足％=1,%=4,且对任意〃..2有
an~an+ian-l=则。2020的个位数字是（）.
A.8B.4C.2D.前三个答案都不对
4.设b,c,d是方程X4+2x3+3x2+4x+5=0的4个复根，则
的值为（）?
i+2Z+2c+2d+2
A.--B.--C.-D.前三个答案都不对
333
5.设等边AABC的边长为1,过点C作以A5为直径的圆的切线，交AB
的延长线于点O,ADBD,则NBCD的面积为()?
A.6皿-3也b.4-3右c.3扼-2右前三个答案都不对
6.设x,y,z均不为卜+勺兀，其中上为整数，已知sin(y+z-x),
sin(x+z-y),sin(x+y-z)成等差数列，则依然成等差数列的是()?
A.sinx,siny,sinzB.cosx,cosy,cosz
C.tanx,tany,tanzD.前三个答案都不对
7.方程19x+93y=4xy的整数解个数为()?
A.4B.8C.16D.前三个答案都不对
丫2
8.从圆子+2=4上的点向椭圆。：亍+尸=1引切线，两个切点间的
线段称为切点弦，则椭圆。内不与任何切点弦相交的区域面积为
().
A.兰B.兰C.兰D.前三个答案都不对
234
9使.得5%+12^/^?a(x+y)对所有正实数x,y都成立的实数。的最小
值为()?
A.8B.9C.10D.前三个答案都不对
10.设P为单位立方体ABCD-A.B.QD.的面对角线AB.±的一点，则
PAi+PCi的最小值为（）?
A.』2+皿B.J2+2扼C.2-季D.前三个答案都不对
11.设数列{■〃}〃]满足％=1,%=9,且对任意有an+2=4an+i-3an-20,
其前〃项和为％,则S”的最大值等于（）.
A.28B.35C.47D.前三个答案都不对
22
12.设直线y=3x+m与椭圆—+—=1交于A,B两点，。坐标原点,
2516
则△Q4S面积的最大值为（）?
A.8B.10C.12D.前三个答案都不对
13.正整数3称为理想的，若