2025年通信工程师考试信号与系统设计试卷
考试时间:______分钟总分:______分姓名:______
一、选择题(每题2分,共20分)
1.下列哪个系统是线性时不变系统?
A.y[n]=x[n]*x[n-1]
B.y[n]=x[n]+x[n-1]
C.y[n]=x[n]*n
D.y[n]=|x[n]|
2.在离散时间信号处理中,下列哪个系统是稳定系统?
A.y[n]=x[n]+x[n-1]
B.y[n]=x[n]*x[n-1]
C.y[n]=x[n]*n
D.y[n]=|x[n]|
3.下列哪个系统是因果系统?
A.y[n]=x[n]*x[n-1]
B.y[n]=x[n]+x[n-1]
C.y[n]=x[n]*n
D.y[n]=|x[n]|
4.在傅里叶变换中,下列哪个公式表示时域信号的频谱?
A.F{f(t)}=∫f(t)e^(-jωt)dt
B.F{f(t)}=∫f(t)e^(jωt)dt
C.F{f(t)}=∫f(t)e^(-jωt)dt/2π
D.F{f(t)}=∫f(t)e^(jωt)dt/2π
5.下列哪个系统是全通系统?
A.y[n]=x[n]*x[n-1]
B.y[n]=x[n]+x[n-1]
C.y[n]=x[n]*n
D.y[n]=|x[n]|
6.在拉普拉斯变换中,下列哪个公式表示时域信号的频谱?
A.L{f(t)}=∫f(t)e^(-st)dt
B.L{f(t)}=∫f(t)e^(st)dt
C.L{f(t)}=∫f(t)e^(-st)dt/2π
D.L{f(t)}=∫f(t)e^(st)dt/2π
7.下列哪个系统是线性系统?
A.y[n]=x[n]*x[n-1]
B.y[n]=x[n]+x[n-1]
C.y[n]=x[n]*n
D.y[n]=|x[n]|
8.在Z变换中,下列哪个公式表示时域信号的频谱?
A.Z{f(z)}=∑f[n]z^(-n)
B.Z{f(z)}=∑f[n]z^(n)
C.Z{f(z)}=∑f[n]z^(-n)/2π
D.Z{f(z)}=∑f[n]z^(n)/2π
9.下列哪个系统是时不变系统?
A.y[n]=x[n]*x[n-1]
B.y[n]=x[n]+x[n-1]
C.y[n]=x[n]*n
D.y[n]=|x[n]|
10.在离散时间信号处理中,下列哪个系统是稳定系统?
A.y[n]=x[n]+x[n-1]
B.y[n]=x[n]*x[n-1]
C.y[n]=x[n]*n
D.y[n]=|x[n]|
二、填空题(每题2分,共20分)
1.信号与系统是研究______和______的学科。
2.在离散时间信号处理中,系统函数H(z)的极点位于单位圆内时,系统是______系统。
3.在傅里叶变换中,时域信号的频谱表示为______。
4.在拉普拉斯变换中,时域信号的频谱表示为______。
5.在Z变换中,时域信号的频谱表示为______。
6.线性时不变系统(LTI)的卷积性质是______。
7.系统的稳定性取决于系统函数H(z)的______。
8.在Z变换中,Z变换的收敛域是指______。
9.在离散时间信号处理中,线性时不变系统的频率响应表示为______。
10.在傅里叶变换中,线性时不变系统的频率响应表示为______。
三、计算题(每题10分,共30分)
1.已知离散时间信号x[n]=cos(2πn/3),求其Z变换X(z)。
2.已知离散时间信号x[n]=(1/2)^nu[n],求其拉普拉斯变换X(s)。
3.已知离散时间信号x[n]=cos(2πn/3)*u[n],求其傅里叶变换X(ω)。
四、简答题(每题5分,共15分)
1.简述线性时不变系统(LTI)的性质,并举例说明。
2.解释卷积定理,并说明其在信号处理中的应用。
3.简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系。
五、证明题(10分)
证明:如果信号x[n]和h[n]满足线性时不变系统的卷积性质,即y[n]=x[n]*h[n],则对于任意实数a和b,信号ax[n]和bx[n]的卷积y[n]=ax[n]*bx[n]也满足线性时不变系统的卷积性质。
六、综合题(15分)
给定一个离散时间信号x[n]=3^nu[n],其中u[n]是单位阶跃信号,求该信号的傅里叶变换X(ω)。