第四章线性电光效应和电光调制
电光效应是指在直流电场(或低频电场)的作用下引起材料的折射率的变化，即外加静电场改变了介质的光学性质。如果介质的折射率的变化正比于外加静电场强度，称之为线性电光效应。它是1893年由普克尔发现的，故亦称之为普克尔效应。下图是常用的普克尔盒的结构示意图：
图一、普克尔盒
普克尔效应是二阶非线性光学效应，响应时间极短，一般小于10?s,它被广泛地应用于电光调制，如光开关、光调制器、激光调Q、激光锁模开关、显示技术、数据处理等等。
对普克尔效应的描述和处理有两种方式：一种是用静电场作用下折射率椭球的形变来描述和处理；另一种是用二阶非线性极化率x2(-w,w,0)来表示和处理；这两种表述方式是等价的。
注：由于普克尔效应是二阶非线性光学效应，因此它只出现在无空间反演对称性的晶体中。
第一节、线性电光效应中折射率椭球在静电场下的形变
选主介电轴为坐标架，在无外加电场的条件下，晶体折射率椭球的方
程为：
…(1)
在外加电场时，由于电光效应，折射率发生变化，导致折射率椭球发生相应的变化。此时折射率椭球方程变为一般形式：
….(2)
当无外场时，(2)式的系数为：
当有外场E°时，的变化为：
用矩阵形式表示为：
…(3)
…(4)
….(5)
式中y为线性电光系数。普克尔效应是二阶非线性光学效应，和二阶极化率张量一样，线性电光系数张量的张量元之间的关系和晶体的对称性有关。利用第三章的对称性操作方法，可以简化线性电光系数的计算。
比如利用晶体的对称性可以推算出42m点群的晶体(如KDP和ADP晶体)的线性电光张量只有3个非零张量元，并且这3个非零张量元中有
2个相等，也就是独立的张量元只有2个，张量的矩阵形式如下：
注：z轴为光轴方向。
….(6)
同理可以得到3m点群的晶体(如LiNbO?晶体)的线性电光张量：
4mm点群的晶体(如BaTiO?晶体)的线性电光张量：
…(7)
…(8)
有些地方，上式的
还可以写成
其中I和ij的对应关系见下
表：
表一、l和ij的对应
l
1
2
3
4
5
6
ij
xX
yy
ZZ
yz(zy)
zx(zx)
xy(yx)
那么:
….(9)
其中Y;为线性电光系数，Yjk=Y,对应关系见上表。
处理线性电光效应的方法：
①、由外加电场和介质的Y;求得,写出外场作用下畸变的椭球方程。
②、找出在外加电场下新的主介电轴，对角化畸变的椭球方程。
③、在新的主介电轴下，用晶体光学的方法讨论问题。
例子：KDP晶体(四方晶系，单轴晶体)属于42m点群，线性电光张量见
(6)式，Y??=8.6×10-12m/V,y??=10.6×10-12m/V。设外加电场方向平
行于z轴，即：
①、求畸变的椭球方程：
由剖(5)式得：。其他所以新的(畸变的)椭球
方程为：
.(10)
因为选光轴为z轴，所以：nx=n=n。,n=ne。
②、坐标变换，对角化椭球方程
由新方程可以看到，新方程中没有z的混合项，所以新坐架的z轴和旧坐架的z轴一致。x,y有混合项，并且对称，所以取新坐标架的x,y轴相对于旧的x,y轴绕z轴旋转45°,如图所示，红的坐标轴为新的主介电轴。
图二、新、老主介电轴坐标架新、老坐标值之间的关系：
将(11)式代入(10)式，得
即为获得对角的椭球方程。则新的主折射率为：
…(11)
…(12)
…(13)
,所以近似有：
…(14)
可以看出：n≠n,≠n?,所以在外场的作用下单轴晶体变成了双轴晶体，下图是折射率椭球在z=0(或z=0)平面的截面示意图。黑色表示无外加静电场时的折射率椭球的截面为圆，红色表示有外加静电场时的折射率椭球的截面变成椭圆。
图三、有无外加电场情况下的KDP晶体的折射率椭球的垂直z轴截面图
第二节、普克尔效应的二阶非线性光学描述
对于外电场作用下的普克尔效应，用折射率椭球的畸变描述和用二阶非线性极化率描述等价。下面我们将用二阶非线性光学描述普克尔效应，并证明两者的等价性。
电位移矢量D:
①、在外场作用下折射率椭球畸变：ε→E,此时D=es,E,即：
….(15)
其中表示外场为零时的介电张量，△ε,表示外场导致的介电张量的变化。
②、非线性光学效应引起的电位移矢量的变化：
D=εe,E+P