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2024北京一六六中高三（上）期中
数学
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则cosα=（）
A. B. C. D.
3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）
A. B.
C. D.
4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则//
D.若，则
5．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则的前5项和为（????）
A．25 B．5 C． D．
6.设且,则“”是“”成立的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
－5
0
根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
如图，已知等腰△ABC中，，，点P是边上的动点，
则的值（????）
A．为定值10 B．为定值6
C．不为定值，有最大值10D．不为定值，有最小值6
9．风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且，，，当时，多面体ABCEF的体积为（????）
??
A． B． C． D．
10.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（）
（参考数据：，）
A. B. C. D.
11.函数的定义域是____________.
12．设向量，且，则.
13.在中，，，，则_________；为的中点，则的长为_________．
14.已知函数的部分图象如图，，则=,_____．
15．已知函数给出下列四个结论：
①当时，存在唯一的零点；
②当时，存在最小值；
③的零点个数为，则函数的值域为；
④当时，对任意，，.
其中所有正确结论的序号是.
16．如图，在四棱锥中，PA?平面ABCD，底面是边长为2的正方形，PA=2，为棱的中点，．
??
（1）求证：平面；
（2）直线与平面所成角的正弦值；
（3）点到平面的距离．
17．在△ABC中，已知．
(1)求角C的大小；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC
条件①：sinA=3
条件②：；
条件③：△ABC的周长是．
注：如果选择条件不符合要求，第二问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分.
18．某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元．为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测、检测结果如下表：
产品等级
一等品
二等品
三等品
样本数量（件）
50
30
20
(1)从流水线上随机抽取1件产品，估计这件产品是一等品的概率；
(2)若从流水线上随机抽取3件产品，这3件产品的利润总额为．求的分布列和数学期望；
(3)为了使每件产品的平均利润不低于80元，产品中的一等品率至少是多少？
19．已知椭圆过点，且．
求椭圆的方程；
设O为原点，过点的直线l与椭圆交于P，Q两点，直线l的斜率存在且与
x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证：为定值．
20．已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．
21.对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.
（1）写出所有满足的数列；
（2）对所有满足的数列，求的最小值；
（3）对所有满足的数列，求的最大值.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5．【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】