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2025年天津市南开区高中学业水平合格性考试模拟练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）．
A． B． C． D．
2．已知命题，则是（????）．
A． B．
C． D．
3．是虚数单位，
A． B． C． D．
4．函数的最小正周期是（????）．
A．6 B． C． D．
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（????）.
A． B． C． D．
6．不等式的解集为（????）
A． B．
C．或 D．或
7．在中，角的对边分别是，若，则=（????）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形中，（????）．
A．0 B． C． D．
9．将函数的图象向右平移，所得图象的函数解析式为（????）.
A． B． C． D．
10．设，，，则的大小关系是（????）．
A． B． C． D．
11．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（????）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是（????）.
A． B． C． D．
13．已知圆柱的底面半径和球的半径均为2，圆柱的体积为，则圆柱与球的表面积之比为（????）．
A． B． C． D．
14．已知，则“”是“”的（????）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（????）．
A．90° B．60° C．45° D．30°
二、填空题
16．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.
17．在中，已知，则BC的长为．
三、未知
18．已知，则的最大值为．
19．已知函数则
20．若函数有一个零点，则实数的取值范围是.
21．已知．
(1)求和的值：
(2)求的值．
22．已知平面向量．
(1)若，求的值；
(2)若，求．
四、解答题
23．如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证：
(1)直线平面；
(2)平面平面.
五、未知
24．已知幂函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，且的最小值为0，求实数的值．