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七宝中学2024-2025学年第二学期高二年级数学月考
2025.5
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1．已知某个随机变量的分布为，若该分布是等可能分布，则的值
为________．
2．已知离散型随机变量的分布为，则________．
3．已知随机变量，，若，且，则________．
4．已知事件与事件相互独立，如果，，则________．
5．某班级有42名学生，其中男生25名，女生17名，男生中有18名团员，女生中有10名团员．在该班中随机选取一名学生，表示“选到的是团员”，表示“选到的是男生”，则________．
6．随机变量的正态密度函数，其图象如图所示，若，则图中阴影部分的面积为________．
7．一个口袋中有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同．某班50名学生分别从口袋中每次摸一个球，记录颜色后放回，每人连续摸10次，其中摸到白球的次数共152次，以频率估计概率，若从口袋中随机摸1个球，则摸到红球概率的估计值为________．（小数点后保留一位小数）．
8．已知在12件产品中可能存在次品，一从中抽取2件检测，设次品数为，若，且该产品的次品率不超过40%，则这12件产品的次品率为________．
9．某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的旅客都可以参与抽奖活动，组织方准备了20个盲盒，其中有6个盲盒内有奖品．抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为，则________．
10．已知随机变量，均服从伯努利分布，且，的取值为0或1，若，且，则________．
11．2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众，现在编排一个动作，机器人从原点出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次，求该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动2次的概率为________．
12．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜总局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关，若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立．记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16每题5分．
13．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，仅有2件次品的概率为（）
A． B． C． D．
14．某游戏玩家玩一款游戏，第一关通过的概率为0.6；在第一关通过的条件下，第二关通过的概率为0.4，则该玩家连续通过两关的概率为（）
A．0.24 B．0.36 C．0.8 D．0.16
15．研究变量，得到一组成对数据，，2，…，，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（）
A．变量与变量的相关性变强 B．相关系数的绝对值变小
C．线性回归方程不变 D．拟合误差变大
16．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为，则随着的增加，下列说法正确的是（）
A．增加，增加 C．增加，减小
C．减小，增加 D．减小，减小
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．
17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3、这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机地抽取3次，每次抽取1张
（1）若抽取是放回的，将抽取的卡片上的数字依次记为、、，求“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率；
（2）若抽取是不放回的，记事件为第一次取出标记为1的卡片，事件为第二次取出标记为2的卡片，判断事件，是否独立．
18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面，第三步绘花刷油．已知某工艺师制作出一