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利用正、余弦定理解三角形--2025年高一数学暑假培优练

限时练习：80min完成时间：月日天气：

作业利用正、余弦定理解三角形

【知识点1正弦、余弦定理】

1.正弦、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则

定理正弦定理余弦定理

222

a=b+c-2bc_cos_A；

abc

===2R.222

内容b=c+a-2ca_cos_B；

sinAsinBsinC

222

c=a+b-2ab_cos_C

222

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，cosA=b+c-a；

2bc

c=2RsinC；222

c+a-b

变形(2)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC；cosB=2ac；

a+b+ca222

(3)==2R.cosC=a+b-c

sinA+sinB+sinCsinA2ab

2.常用结论

(1)在△ABC中，AB?ab?sinAsinB．

(2)三角形中的射影定理

在△ABC中，a=bcosC+ccosB；

b=acosC+ccosA；

c=bcosA+acosB．

(3)内角和公式的变形

sin(A+B)=sinC；

cos(A+B)=-cosC.

【知识点2三角形常用面积公式】

1

1

(1)S=a·h(h表示边a上的高)；

2aa

111

(2)S=absinC=ac_sin_B=bc_sin_A；