北京市朝阳区2023~2024学年度第二学期期末质量检测
高二数学试卷
（考试时间120分钟满分150分）
本试卷共6页，150分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设集合，，则=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解指数不等式求出集合，解不等式求出集合，然后即可求出结果.
【详解】故，
故,
.
故选：B.
2.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用特殊值判断A、D，利用指数函数的性质判断B，利用幂函数的性质判断C.
【详解】对于A：若，满足，但是，故A错误；
对于B：因为在定义域上单调递减，当时，故B错误；
对于C：因为在定义域上单调递增，当时，故C正确；
对于D：当时，故D错误.
故选：C
3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.
【详解】对于A：，则在上单调递减，在上单调递增，故A错误；
对于B：，则在，上单调递减，故B错误；
对于C：，则在上单调递减，故C错误；
对于D：，则在上单调递增，故D正确.
故选：D
4.已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数的运算性质及对数函数的性质计算可得.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：D
5.从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出20名学生中随机选出2名学生的方法数，再求出甲学生被选中的方法数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.
【详解】从20名学生中随机选出2名学生代表有种方法，
其中“甲学生被选中”有种方法，
所以甲学生被选中的概率是.
故选：A.
6.“杨辉三角”是数学史上的一个重要成就，本身包含许多有趣的性质，如图：
则第8行的第7个数是（）
A.8 B.21 C.28 D.56
【答案】C
【解析】
【分析】根据“杨辉三角”的特征，直接求出结果.
【详解】依题意，第8行的第7个数是.
故选：C
7.“”是“在上恒成立”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】在给定区间内恒成立问题，可参变分离求解后判断
【详解】在上恒成立，
即在上恒成立，，当且仅当时，取等号；
故
“”是“”的充要条件，
故选：C
8.某兴趣小组组织A，B，C三项比赛，请甲、乙、丙三位同学参加，每项冠军只有一人，若甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有（）
A.6种 B.12种 C.18种 D.27种
【答案】B
【解析】
【分析】先安排甲，再安排剩余两项冠军，由分步乘法计数原理和组合知识得到答案.
【详解】先从A，B，C三项冠军挑选一项冠军安排给甲，有种，
剩余两项冠军可以给乙，也可以给丙，有种情况，
综上，甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有种.
故选：B
9.某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（）
A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出函数解析式，再令求出相应的的取值范围，即可得解．
【详解】当时，则，
当时，设函数为，
将，代入可得，解得，所以，
所以，
要使，则或，解得或，
综上所述：，
所以有效所持续的时长为个小时．
故选：A．
10.已知函数.设，是函数图象上不同的两点，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令函数，求得，得到在上单调递增，且，即结合，即fx2f(1?x1)，即可求解.
【详解】令函数
，
可得F
所以函数上单调递增，所以，
即当时，，即
又由，即，
所以fx2f(1?x1
故选：B.
【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；
3、适当放缩构造法：根据已知条件适当放