海淀区高一年级练习
数学
2024.07
学校__________班级__________姓名__________
考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．
3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，请将本试卷交回．
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.若复数满足，则的虚部为（）
A. B.2 C. D.
2.已知向量，则（）
A.0 B. C. D.
3.函数的部分图象如图所示，则其解析式为（）
A. B.
C. D.
4.若，且，则（）
A B. C. D.7
5.在中，点D满足，若，则（）
A. B. C.3 D.
6.已知，则下列直线中，是函数对称轴为（）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系xOy中，点，点，其中．若，则（）
A. B. C. D.
8.在中，已知．则下列说法正确的是（）
A.当时，是锐角三角形 B.当时，是直角三角形
C.当时，是钝角三角形 D.当时，是等腰三角形
9.已知是非零向量，则“”是“对于任意的，都有成立”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.定义域为函数的图象的两个端点分别为．点是的图象上的任意一点，其中，点N满足向量，点O为坐标原点．若不等式恒成立，则称函数在上为k函数．已知函数在上为k函数，则实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．
11.知复数z满足，则__________，__________．
12.在中，，P满足，则____________．
13.在中，若，则k的一个取值为__________；当时，__________．
14.一名学生想测算某风景区山顶上古塔的塔尖距离地面的高度，由于山崖下河流的阻碍，他只能在河岸边制定如下测算方案：他在河岸边设置了共线的三个观测点A，B，C（如图），相邻两观测点之间的距离为200m，并用测角仪器测得各观测点与塔尖的仰角分别为,,,根据以上数据，该学生得到塔尖距离地面的高度为__________m．
15已知函数，给出下列四个结论：
①对任意的，函数是周期函数；
②存在，使得函数在上单调递减；
③存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④对任意的，记函数的最大值为，则．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.已知函数．
（1）求的值和的零点；
（2）求的单调递增区间．
17.已知．
（1）求；
（2）若，求的最小值．
18.在中，．
（1）求A的大小；
（2）若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求最长边上高线长．
条件①：；
条件②：的面积为；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19.已知n维向量，给定，定义变换；选取，再选取一个实数x，对的坐标进行如下改变：若此时，则将同时加上x．其余坐标不变；若此时，则将及同时加上x，其余坐标不变．若a经过有限次变换（每次变换所取的i，x的值可能不同）后，最终得到的向量满足，则称a为k阶可等向量．例如，向量经过两次变换可得：，所以是2阶可等向量．
（1）判断是否是2阶可等向量？说明理由；
（2）若取1，2，3，4的一个排序得到的向量是2阶可等向量，求；
（3）若任取的一个排序得到的n维向量均为k阶可等向量．则称为k阶强可等向量．求证：向量是5阶强可等向量．