北京市朝阳区2023～2024学年度第二学期期末质量检测
高一数学试卷
2024．7
（考试时间120分钟满分150分）
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
第一部分（选择题共分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.若复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算计算即得.
【详解】由，得，所以.
故选：D
2.已知向量，，则（）
A. B. C.3 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量线性运算的坐标表示，再利用坐标计算模即得.
详解】向量，，则，
所以.
故选：B
3.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为（）
A.8 B.16 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出每个面的面积，再乘以8即为表面积；
【详解】每个面的面积为，所以该图形的表面积为.
故选：C
4.已知，是平面外的两条不同的直线，若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面间的关系分析判断即可.
【详解】因为，是平面外的两条不同的直线，，
所以当时，可能与垂直，可能与平行，也可能与相交不垂直，
当时，成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5.中，，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理求解即得.
【详解】在中，由，，得，
由正弦定理，得.
故选：C
6.李华统计了他爸爸2024年5月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，他按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了如图所示的频率分布直方图．则每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为（）
A.18 B.21 C.24 D.27
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的频率分布直方图，求出每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的频率即可得解.
【详解】观察频率分布直方图，得每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的频率为：
，则，
所以每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟次数为21.
故选：B
7.已知向量，不共线，，，若与同向，则实数t的值为（）
A. B. C.3 D.或3
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用共线向量定理，结合平面向量基本定理求解即得.
【详解】由向量与同向，得，
即，而向量不共线，则，又，解得，
所以实数t的值为.
故选：A
8.近年来，我国国民经济运行总体稳定，延续回升向好态势．下图是我国2023年4月到2023年12月规模以上工业增加值同比增长速度（以下简称增速）统计图．
注：规模以上工业指年主营业务收入2000万元及以上的工业企业．
下列说法正确的是（）
A.4月，5月，6月这三个月增速的方差比4月，5月，6月，7月这四个月增速的方差大
B.4月，5月，6月这三个月增速的平均数比4月，5月，6月，7月这四个月增速的平均数小
C.连续三个月增速的方差最大的是9月，10月，11月这三个月
D.连续三个月增速的平均数最大的是9月，10月，11月这三个月
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的折线图，计算平均数、方差逐项判断即得.
【详解】对于AB，4月，5月，6月这三个月增速的平均数为，
4月，5月，6月，7月这四个月增速的平均数为，B错误；
4月，5月，6月这三个月增速的方差为，
4月，5月，6月，7月这四个月增速的方差为，A正确；
对于CD，9月，10月，11月这三个月增速的平均数为，
10月，11月，12月这三个月增速的平均数为，D错误；
9月，10月，11月这三个月增速的方差为，
10月，11月，12月这三个月增速的方差为，C错误.
故选：A
9.在梯形中，，，，，，则与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题干计算出相应的边长，再根据余弦定理计算出，再计算，最后代入夹角公式即可.
【详解】设与交于，因为，，，所以，，
又因为，，所以，，，，所以，，
由余弦定理得，即，
，即，
，所以.
故选：D
10.已知，，若动点P，Q与点A，M共面，且满足，，则的最大值为（）
A.0 B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，确定点的轨迹，